Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравнить:
1) \( \tan 100^\circ \) и \( \tan 92^\circ \);
2) \( \cot 100^\circ \) и \( \cot 92^\circ \);
3) \( \tan \frac{2\pi}{9} \) и \( \tan \frac{5\pi}{18} \);
4) \( \cot \frac{3\pi}{8} \) и \( \cot \frac{5\pi}{12} \);
5) \( \tan(-1) \) и \( \tan(-1,2) \);
6) \( \cot(-3) \) и \( \cot(-3,1) \).
Сравнить числа:
1) \( \tan 100^\circ \) и \( \tan 92^\circ \);
Числа \( 100^\circ \) и \( 92^\circ \) принадлежат одному промежутку: \( 90^\circ < 92^\circ < 100^\circ < 270^\circ \);
Функция \( y = \tan x \) возрастает;
Ответ: \( \tan 100^\circ > \tan 92^\circ \).
2) \( \cot 100^\circ \) и \( \cot 92^\circ \);
Числа \( 100^\circ \) и \( 92^\circ \) принадлежат одному промежутку: \( 0^\circ < 92^\circ < 100^\circ < 180^\circ \);
Функция \( y = \cot x \) убывает;
Ответ: \( \cot 100^\circ < \cot 92^\circ \).
3) \( \tan \frac{2\pi}{9} \) и \( \tan \frac{5\pi}{18} \);
Числа \( \frac{2\pi}{9} \) и \( \frac{5\pi}{18} \) принадлежат одному промежутку: \( -\frac{\pi}{2} < \frac{2\pi}{9} < \frac{5\pi}{18} < \frac{\pi}{2} \);
Функция \( y = \tan x \) возрастает;
Ответ: \( \tan \frac{2\pi}{9} < \tan \frac{5\pi}{18} \).
4) \( \cot \frac{3\pi}{8} \) и \( \cot \frac{5\pi}{12} \);
Числа \( \frac{3\pi}{8} \) и \( \frac{5\pi}{12} \) принадлежат одному промежутку: \( 0 < \frac{3\pi}{8} < \frac{5\pi}{12} < \pi \);
Функция \( y = \cot x \) убывает;
Ответ: \( \cot \frac{3\pi}{8} > \cot \frac{5\pi}{12} \).
5) \( \tan(-1) \) и \( \tan(-1,2) \);
Числа \( -1 \) и \( -1,2 \) принадлежат одному промежутку: \( -0,5\pi < -1 < -1,2 < 0,5\pi \);
Функция \( y = \tan x \) возрастает;
Ответ: \( \tan(-1) > \tan(-1,2) \).
6) \( \cot(-3) \) и \( \cot(-3,1) \);
Числа \( -3 \) и \( -3,1 \) принадлежат одному промежутку: \( -\pi < -3,1 < -3 < 0 \);
Функция \( y = \cot x \) убывает;
Ответ: \( \cot(-3) < \cot(-3,1) \).
Сравнить числа:
1) \( \tan 100^\circ \) и \( \tan 92^\circ \);
Числа \( 100^\circ \) и \( 92^\circ \) принадлежат одному промежутку: \( 90^\circ < 92^\circ < 100^\circ < 270^\circ \);
Функция \( y = \tan x \) возрастает на промежутке \( 90^\circ < x < 270^\circ \), так как тангенс является возрастающей функцией на этом интервале. Это следует из того, что производная функции \( \tan x \) на этом интервале положительна;
Ответ: \( \tan 100^\circ > \tan 92^\circ \), так как \( \tan x \) возрастает в пределах от \( 90^\circ \) до \( 270^\circ \), и тангенс больше для угла \( 100^\circ \), чем для \( 92^\circ \), поскольку \( 100^\circ \) ближе к \( 90^\circ \) и на более высоком участке возрастания функции.
2) \( \cot 100^\circ \) и \( \cot 92^\circ \);
Числа \( 100^\circ \) и \( 92^\circ \) принадлежат одному промежутку: \( 0^\circ < 92^\circ < 100^\circ < 180^\circ \);
Функция \( y = \cot x \) убывает на промежутке \( 0^\circ < x < 180^\circ \), так как котангенс является убывающей функцией на этом интервале, что означает, что его значения уменьшаются по мере увеличения угла;
Ответ: \( \cot 100^\circ < \cot 92^\circ \), так как котангенс убывает на промежутке от \( 0^\circ \) до \( 180^\circ \), и значение для угла \( 92^\circ \) больше, чем для \( 100^\circ \), поскольку угол \( 92^\circ \) ближе к \( 0^\circ \), где котангенс максимален.
3) \( \tan \frac{2\pi}{9} \) и \( \tan \frac{5\pi}{18} \);
Числа \( \frac{2\pi}{9} \) и \( \frac{5\pi}{18} \) принадлежат одному промежутку: \( -\frac{\pi}{2} < \frac{2\pi}{9} < \frac{5\pi}{18} < \frac{\pi}{2} \);
Функция \( y = \tan x \) возрастает на промежутке \( -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \), поскольку тангенс является возрастающей функцией на этом интервале;
Ответ: \( \tan \frac{2\pi}{9} < \tan \frac{5\pi}{18} \), так как \( \frac{2\pi}{9} \) меньше, чем \( \frac{5\pi}{18} \), и на этом интервале тангенс возрастает, значит, значение для большего угла будет больше.
4) \( \cot \frac{3\pi}{8} \) и \( \cot \frac{5\pi}{12} \);
Числа \( \frac{3\pi}{8} \) и \( \frac{5\pi}{12} \) принадлежат одному промежутку: \( 0 < \frac{3\pi}{8} < \frac{5\pi}{12} < \pi \);
Функция \( y = \cot x \) убывает на промежутке \( 0 < x < \pi \), так как котангенс убывает в этом интервале;
Ответ: \( \cot \frac{3\pi}{8} > \cot \frac{5\pi}{12} \), так как котангенс убывает на этом интервале, и для меньшего угла функция даёт большее значение.
5) \( \tan(-1) \) и \( \tan(-1,2) \);
Числа \( -1 \) и \( -1,2 \) принадлежат одному промежутку: \( -0,5\pi < -1 < -1,2 < 0,5\pi \);
Функция \( y = \tan x \) возрастает на промежутке \( -0,5\pi < x < 0,5\pi \);
Ответ: \( \tan(-1) > \tan(-1,2) \), так как значение для угла \( -1 \) больше, чем для \( -1,2 \), так как тангенс возрастает на этом интервале и для меньших по модулю углов имеет большее значение.
6) \( \cot(-3) \) и \( \cot(-3,1) \);
Числа \( -3 \) и \( -3,1 \) принадлежат одному промежутку: \( -\pi < -3,1 < -3 < 0 \);
Функция \( y = \cot x \) убывает на промежутке \( -\pi < x < 0 \);
Ответ: \( \cot(-3) < \cot(-3,1) \), так как котангенс убывает на этом интервале и для меньшего угла \( -3,1 \) котангенс будет больше.
