ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравнить:

1) \( \tan 100^\circ \) и \( \tan 92^\circ \);

2) \( \cot 100^\circ \) и \( \cot 92^\circ \);

3) \( \tan \frac{2\pi}{9} \) и \( \tan \frac{5\pi}{18} \);

4) \( \cot \frac{3\pi}{8} \) и \( \cot \frac{5\pi}{12} \);

5) \( \tan(-1) \) и \( \tan(-1,2) \);

6) \( \cot(-3) \) и \( \cot(-3,1) \).

Сравнить числа:

1) \( \tan 100^\circ \) и \( \tan 92^\circ \);

Числа \( 100^\circ \) и \( 92^\circ \) принадлежат одному промежутку: \( 90^\circ < 92^\circ < 100^\circ < 270^\circ \);

Функция \( y = \tan x \) возрастает;

Ответ: \( \tan 100^\circ > \tan 92^\circ \).

2) \( \cot 100^\circ \) и \( \cot 92^\circ \);

Числа \( 100^\circ \) и \( 92^\circ \) принадлежат одному промежутку: \( 0^\circ < 92^\circ < 100^\circ < 180^\circ \);

Функция \( y = \cot x \) убывает;

Ответ: \( \cot 100^\circ < \cot 92^\circ \).

3) \( \tan \frac{2\pi}{9} \) и \( \tan \frac{5\pi}{18} \);

Числа \( \frac{2\pi}{9} \) и \( \frac{5\pi}{18} \) принадлежат одному промежутку: \( -\frac{\pi}{2} < \frac{2\pi}{9} < \frac{5\pi}{18} < \frac{\pi}{2} \);

Функция \( y = \tan x \) возрастает;

Ответ: \( \tan \frac{2\pi}{9} < \tan \frac{5\pi}{18} \).

4) \( \cot \frac{3\pi}{8} \) и \( \cot \frac{5\pi}{12} \);

Числа \( \frac{3\pi}{8} \) и \( \frac{5\pi}{12} \) принадлежат одному промежутку: \( 0 < \frac{3\pi}{8} < \frac{5\pi}{12} < \pi \);

Функция \( y = \cot x \) убывает;

Ответ: \( \cot \frac{3\pi}{8} > \cot \frac{5\pi}{12} \).

5) \( \tan(-1) \) и \( \tan(-1,2) \);

Числа \( -1 \) и \( -1,2 \) принадлежат одному промежутку: \( -0,5\pi < -1 < -1,2 < 0,5\pi \);

Функция \( y = \tan x \) возрастает;

Ответ: \( \tan(-1) > \tan(-1,2) \).

6) \( \cot(-3) \) и \( \cot(-3,1) \);

Числа \( -3 \) и \( -3,1 \) принадлежат одному промежутку: \( -\pi < -3,1 < -3 < 0 \);

Функция \( y = \cot x \) убывает;

Ответ: \( \cot(-3) < \cot(-3,1) \).

Сравнить числа:

1) \( \tan 100^\circ \) и \( \tan 92^\circ \);

Числа \( 100^\circ \) и \( 92^\circ \) принадлежат одному промежутку: \( 90^\circ < 92^\circ < 100^\circ < 270^\circ \);

Функция \( y = \tan x \) возрастает на промежутке \( 90^\circ < x < 270^\circ \), так как тангенс является возрастающей функцией на этом интервале. Это следует из того, что производная функции \( \tan x \) на этом интервале положительна;

Ответ: \( \tan 100^\circ > \tan 92^\circ \), так как \( \tan x \) возрастает в пределах от \( 90^\circ \) до \( 270^\circ \), и тангенс больше для угла \( 100^\circ \), чем для \( 92^\circ \), поскольку \( 100^\circ \) ближе к \( 90^\circ \) и на более высоком участке возрастания функции.

2) \( \cot 100^\circ \) и \( \cot 92^\circ \);

Числа \( 100^\circ \) и \( 92^\circ \) принадлежат одному промежутку: \( 0^\circ < 92^\circ < 100^\circ < 180^\circ \);

Функция \( y = \cot x \) убывает на промежутке \( 0^\circ < x < 180^\circ \), так как котангенс является убывающей функцией на этом интервале, что означает, что его значения уменьшаются по мере увеличения угла;

Ответ: \( \cot 100^\circ < \cot 92^\circ \), так как котангенс убывает на промежутке от \( 0^\circ \) до \( 180^\circ \), и значение для угла \( 92^\circ \) больше, чем для \( 100^\circ \), поскольку угол \( 92^\circ \) ближе к \( 0^\circ \), где котангенс максимален.

3) \( \tan \frac{2\pi}{9} \) и \( \tan \frac{5\pi}{18} \);

Числа \( \frac{2\pi}{9} \) и \( \frac{5\pi}{18} \) принадлежат одному промежутку: \( -\frac{\pi}{2} < \frac{2\pi}{9} < \frac{5\pi}{18} < \frac{\pi}{2} \);

Функция \( y = \tan x \) возрастает на промежутке \( -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \), поскольку тангенс является возрастающей функцией на этом интервале;

Ответ: \( \tan \frac{2\pi}{9} < \tan \frac{5\pi}{18} \), так как \( \frac{2\pi}{9} \) меньше, чем \( \frac{5\pi}{18} \), и на этом интервале тангенс возрастает, значит, значение для большего угла будет больше.

4) \( \cot \frac{3\pi}{8} \) и \( \cot \frac{5\pi}{12} \);

Числа \( \frac{3\pi}{8} \) и \( \frac{5\pi}{12} \) принадлежат одному промежутку: \( 0 < \frac{3\pi}{8} < \frac{5\pi}{12} < \pi \);

Функция \( y = \cot x \) убывает на промежутке \( 0 < x < \pi \), так как котангенс убывает в этом интервале;

Ответ: \( \cot \frac{3\pi}{8} > \cot \frac{5\pi}{12} \), так как котангенс убывает на этом интервале, и для меньшего угла функция даёт большее значение.

5) \( \tan(-1) \) и \( \tan(-1,2) \);

Числа \( -1 \) и \( -1,2 \) принадлежат одному промежутку: \( -0,5\pi < -1 < -1,2 < 0,5\pi \);

Функция \( y = \tan x \) возрастает на промежутке \( -0,5\pi < x < 0,5\pi \);

Ответ: \( \tan(-1) > \tan(-1,2) \), так как значение для угла \( -1 \) больше, чем для \( -1,2 \), так как тангенс возрастает на этом интервале и для меньших по модулю углов имеет большее значение.

6) \( \cot(-3) \) и \( \cot(-3,1) \);

Числа \( -3 \) и \( -3,1 \) принадлежат одному промежутку: \( -\pi < -3,1 < -3 < 0 \);

Функция \( y = \cot x \) убывает на промежутке \( -\pi < x < 0 \);

Ответ: \( \cot(-3) < \cot(-3,1) \), так как котангенс убывает на этом интервале и для меньшего угла \( -3,1 \) котангенс будет больше.