Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Возможно ли равенство:
1) \( \sin \alpha = \frac{2}{3} \tan 80^\circ \);
2) \( \cos \alpha = \cot \frac{\pi}{18} \);
3) \( \cos \alpha = \tan \frac{\pi}{9} \).
Возможно ли равенство:
1) \( \sin \alpha = \frac{2}{3} \tan 80^\circ \);
Функция \( y = \tan x \) возрастает на промежутке \( -90^\circ < x < 90^\circ \);
\( \tan 80^\circ > \tan 60^\circ \);
\( \tan 80^\circ > \sqrt{3} \);
\( \frac{2}{3} \tan 80^\circ > \frac{2\sqrt{3}}{3} > 1 \);
Ответ: нет.
2) \( \cos \alpha = \cot \frac{\pi}{18} \);
Функция \( y = \cot x \) убывает на промежутке \( 0 < x < \pi \);
\( \cot \frac{\pi}{18} > \cot \frac{\pi}{6} \);
\( \cot \frac{\pi}{18} > \sqrt{3} > 1 \);
Ответ: нет.
3) \( \cos \alpha = \tan \frac{\pi}{9} \);
Функция \( y = \tan x \) возрастает на промежутке \( -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \);
\( -\frac{\pi}{2} < 0 < \frac{\pi}{9} < \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{2} \);
\( \tan 0 < \tan \frac{\pi}{9} < \tan \frac{\pi}{4} \);
\( 0 < \tan \frac{\pi}{9} \leq 1 \);
Ответ: да.
Возможно ли равенство:
1) \( \sin \alpha = \frac{2}{3} \tan 80^\circ \);
Функция \( y = \tan x \) возрастает на промежутке \( -90^\circ < x < 90^\circ \), что означает, что значения функции \( \tan x \) увеличиваются по мере увеличения угла \( x \) в этом интервале.
Так как \( \tan 80^\circ > \tan 60^\circ \), а тангенс возрастает на интервале \( -90^\circ < x < 90^\circ \), мы можем сказать, что \( \tan 80^\circ > \sqrt{3} \), так как \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \).
Таким образом, \( \frac{2}{3} \tan 80^\circ > \frac{2\sqrt{3}}{3} > 1 \);
Однако, это не соответствует равенству, так как \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \) больше 1, но результат вычисления превышает 1. Таким образом, равенство невозможно.
Ответ: нет.
2) \( \cos \alpha = \cot \frac{\pi}{18} \);
Функция \( y = \cot x \) убывает на промежутке \( 0 < x < \pi \), так как производная функции \( \cot x \) отрицательна на этом интервале, и значения функции уменьшаются с увеличением \( x \) в этом интервале.
Так как \( \cot \frac{\pi}{18} > \cot \frac{\pi}{6} \), это подтверждает, что \( \cot \frac{\pi}{18} > \sqrt{3} \), так как \( \cot \frac{\pi}{6} = \sqrt{3} \), и \( \cot \frac{\pi}{18} > \sqrt{3} \).
Так что, равенство невозможно, так как \( \cot \frac{\pi}{18} \) не может быть равно \( \cos \alpha \) в данном интервале.
Ответ: нет.
3) \( \cos \alpha = \tan \frac{\pi}{9} \);
Функция \( y = \tan x \) возрастает на промежутке \( -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \), так как производная функции \( \tan x \) положительна на этом интервале, и значения функции увеличиваются с увеличением \( x \).
Так как \( -\frac{\pi}{2} < 0 < \frac{\pi}{9} < \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{2} \), мы видим, что \( \tan 0 < \tan \frac{\pi}{9} < \tan \frac{\pi}{4} \).
Итак, \( 0 < \tan \frac{\pi}{9} \leq 1 \), что подтверждает, что равенство возможно, так как \( \tan \frac{\pi}{9} \) может быть равно \( \cos \alpha \) в этом интервале.
Ответ: да.
