Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=v(x/5); 2) y=v(-2x).
Построение графиков функций
1) Уравнение: y = √(x/5)
Для этого уравнения график функции представляет собой корень из x, растянутого вдоль оси x в 5 раз по сравнению с функцией y = √x. Функция определена для всех x ≥ 0.
График функции:
2) Уравнение: y = √(-2x)
Для этого уравнения график функции является отражением графика функции y = √x относительно оси y, и также растягивается в 2 раза вдоль оси x. Функция определена для всех x ≤ 0.
График функции: 
Построение графиков функций
1) График функции y = √(x/5)
Для построения графика функции y = √(x/5) учитываем следующие моменты:
- Функция определена для x ≥ 0.
- При x = 0, y = 0.
- При увеличении x, y будет расти медленно.
Чтобы растянуть график в 5 раз относительно оси ординат, мы умножим функцию на 5:
y = 5 * √(x/5) = √(5x)
График этой функции будет выглядеть более круто поднимающимся, чем обычный график y = √x.
2) График функции y = √(-2x)
Для построения графика функции y = √(-2x) необходимо учитывать:
- Функция определена только при x ≤ 0, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
- При x = 0, y = 0.
- Для отрицательных значений x, значение y будет увеличиваться с уменьшением x.
Чтобы сжать график в 2 раза относительно оси ординат, мы умножаем функцию на (1/2):
y = (1/2) * √(-2x)
График этой функции будет сжат в 2 раза относительно оси ординат по сравнению с обычным графиком y = √(-2x).
Алгебра
