ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = \sqrt{\frac{x}{5}} \);

2) \( y = \sqrt{-2x} \).

Построение графиков функций

1) Уравнение: y = √(x/5)

Для этого уравнения график функции представляет собой корень из x, растянутого вдоль оси x в 5 раз по сравнению с функцией y = √x. Функция определена для всех x ≥ 0.

График функции:

2) Уравнение: y = √(-2x)

Для этого уравнения график функции является отражением графика функции y = √x относительно оси y, и также растягивается в 2 раза вдоль оси x. Функция определена для всех x ≤ 0.

График функции:

Построение графиков функций

1) График функции y = √(x/5)

Для построения графика функции y = √(x/5) учитываем следующие моменты:

• Функция определена для x ≥ 0.
• При x = 0, y = 0.
• При увеличении x, y будет расти медленно.

Чтобы растянуть график в 5 раз относительно оси ординат, мы умножим функцию на 5:

y = 5 * √(x/5) = √(5x)

График этой функции будет выглядеть более круто поднимающимся, чем обычный график y = √x.

2) График функции y = √(-2x)

Для построения графика функции y = √(-2x) необходимо учитывать:

• Функция определена только при x ≤ 0, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
• При x = 0, y = 0.
• Для отрицательных значений x, значение y будет увеличиваться с уменьшением x.

Чтобы сжать график в 2 раза относительно оси ординат, мы умножаем функцию на (1/2):

y = (1/2) * √(-2x)

График этой функции будет сжат в 2 раза относительно оси ординат по сравнению с обычным графиком y = √(-2x).