ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Цену на товар повысили на 25 %. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы она вернулась к первоначальному уровню?

1) Цена товара после повышения на 25%:
\( x + 0.25x = 1.25x \).

2) Цена товара после снижения на \( y\% \):
После снижения на \( y\% \) от новой цены: \( 1.25x — 1.25x \cdot \frac{y}{100} = x \).
Переносим в уравнение:
\( 125x — 1.25xy = 100x \) (умножаем обе части на 100).
\( 125 — 1.25y = 100 \).
\( 1.25y = 25 \).
\( y = \frac{25}{1.25} = 20 \).

Ответ: на \( 20\% \).

Дано:
Пусть \( x \) — первоначальная цена товара, а снижение составило \( y\% \).

1) Цена товара после повышения на 25%:
Прибавляем 25% к первоначальной цене:
\( x + 0.25x = 1.25x \).
Это означает, что новая цена стала в 1,25 раза больше исходной.

2) Цена товара после снижения на \( y\% \):
Сначала товар подорожал до \( 1.25x \), затем снизился на \( y\% \):
\( 1.25x — 1.25x \cdot \frac{y}{100} = x \).
Умножим обе части уравнения на 100:
\( 125x — 1.25xy = 100x \).
Разделим на \( x \) ( \( x > 0 \) ):
\( 125 — 1.25y = 100 \).
Переносим и решаем:
\( 1.25y = 25 \),
\( y = \frac{25}{1.25} = 20 \).

Ответ: снижение на \( 20\% \).