Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Цену на товар повысили на 25 %. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы она вернулась к первоначальному уровню?
Пусть x — первоначальная цена товара, а снижение составило y%;
1) Цена товара после повышения на 25% равна:
x + 0,25x = 1,25x
2) Цена товара после снижения на y% равна:
1,25x — 1,25x * y / 100 = x * 100 / 100
125x — 1,25xy = 100x
125 — 1,25y = 100
1,25y = 25
y = 25 / 1,25 = 20
Ответ: на 20%.
Решение задачи
Пусть x — первоначальная цена товара, а снижение составило y%;
1) Цена товара после повышения на 25% равна:
Цена товара после повышения на 25% рассчитывается с использованием следующей формулы:
x + 0,25x = 1,25x
Здесь мы видим, что повышение цены на 25% означает, что к первоначальной цене добавляется 25% от её стоимости. Таким образом, новая цена товара будет в 1,25 раза больше, чем его первоначальная цена.
2) Цена товара после снижения на y% равна:
Теперь рассмотрим, как изменится цена товара после его снижения на y%. Для этого используется следующая формула:
1,25x — 1,25x * y / 100 = x * 100 / 100
Здесь, после повышения на 25%, мы должны уменьшить цену товара на y%. Мы уменьшаем 1,25x (новую цену) на y%, что выражается в виде вычитания от 1,25x значения, равного y% от этой цены.
Для упрощения уравнения, давайте выразим это через общие коэффициенты:
125x — 1,25xy = 100x | : x
Мы можем поделить обе части уравнения на x, чтобы избавиться от переменной x в знаменателе. Таким образом, получаем:
125 — 1,25y = 100
Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем выразить y, чтобы найти процент снижения цены товара.
Решение уравнения:
Продолжаем решать уравнение:
1,25y = 25
Теперь, чтобы найти y, делим обе части уравнения на 1,25:
y = 25 / 1,25 = 20
Ответ: на 20%.
Таким образом, цена товара после снижения на 20% будет составлять 80% от первоначальной цены.
Алгебра
