ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Выразите:

1) из равенства \( y = \frac{x + 7}{3} \) переменную \( x \) через переменную \( y \);

2) из равенства \( y = \frac{\sqrt{x + 2}}{5} — 1 \) переменную \( x \) через переменную \( y \).

1) \( y = \frac{x + 7}{3} \):
\( 3y = x + 7 \);
\( x = 3y — 7 \).

2) \( y = \frac{\sqrt{x + 2}}{5} — 1 \):
\( y + 1 = \frac{\sqrt{x + 2}}{5} \);
\( 5(y + 1) = \sqrt{x + 2} \);
\( 25(y + 1)^2 = x + 2 \);
\( 25(y^2 + 2y + 1) = x + 2 \);
\( 25y^2 + 50y + 25 = x + 2 \);
\( x = 25y^2 + 50y + 23 \).

1) Уравнение: \( y = \frac{x + 7}{3} \)
Умножаем обе части на 3:
\( 3y = x + 7 \);
Вычитаем 7 из обеих частей:
\( x = 3y — 7 \).

2) Уравнение: \( y = \frac{\sqrt{x + 2}}{5} — 1 \)
Прибавляем 1 к обеим частям:
\( y + 1 = \frac{\sqrt{x + 2}}{5} \);
Умножаем обе части на 5:
\( 5(y + 1) = \sqrt{x + 2} \);
Возводим обе части в квадрат:
\( 25(y + 1)^2 = x + 2 \);
Раскрываем скобки:
\( 25(y^2 + 2y + 1) = x + 2 \);
Перемножаем:
\( 25y^2 + 50y + 25 = x + 2 \);
Вычитаем 2 из обеих частей:
\( x = 25y^2 + 50y + 23 \).