Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Выразите:
1) из равенства y=(x+7)/3 переменную x через переменную у;
2) из равенства y=v(x+2)/5-1 переменную x через переменную y.
Выразить переменную x через переменную y:
1) y = (x + 7) / 3;
3y = x + 7;
x = 3y — 7;
2) y = (√(x + 2) / 5) — 1;
y + 1 = √(x + 2) / 5;
5(y + 1) = √(x + 2);
25(y + 1)² = x + 2;
25(y² + 2y + 1) = x + 2;
25y² + 50y + 25 = x + 2;
x = 25y² + 50y + 23;
Решение задачи
Необходимо выразить переменную x через переменную y.
1) Уравнение: y = (x + 7) / 3;
Для того чтобы выразить x через y, нужно сначала избавиться от дроби. Для этого умножим обе части уравнения на 3:
3y = x + 7;
Теперь, чтобы выразить x, нужно из этого уравнения вычесть 7 с обеих сторон:
x = 3y — 7;
Это и есть окончательное выражение переменной x через переменную y.
2) Уравнение: y = (√(x + 2) / 5) — 1;
Для того чтобы выразить x через y, начнём с того, что переместим -1 на правую сторону, добавив 1 к обеим частям уравнения:
y + 1 = √(x + 2) / 5;
Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
5(y + 1) = √(x + 2);
Теперь, чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
25(y + 1)² = x + 2;
Раскроем скобки на левой стороне:
25(y² + 2y + 1) = x + 2;
Далее раскроем скобки на левой стороне уравнения:
25(y² + 2y + 1) = x + 2;
Теперь распределим множитель 25 на каждое из слагаемых внутри скобок:
25y² + 50y + 25 = x + 2;
Теперь нужно из обеих частей уравнения вычесть 2:
x = 25y² + 50y + 23;
Таким образом, мы выразили x через y:
x = 25y² + 50y + 23;
Алгебра
