ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Графики каких функций произвольная горизонтальная прямая пересекает не более чем в одной точке:

1) \( y = 2x — 1 \);

2) \( y = 2 \);

3) \( y = -x^2 \);

4) \( y = \frac{6}{x — 1} \)?

1) \( y = 2x — 1 \):
Выразим \( x \) через \( y \):
\( y + 1 = 2x \);
\( x = \frac{y + 1}{2} \).
Каждому \( y \) соответствует одно значение \( x \).

2) \( y = 2 \):
Это горизонтальная прямая, произвольная горизонтальная прямая пересечёт её либо в бесконечно многих точках (если \( y = 2 \)), либо не пересечёт вовсе.

3) \( y = -x^2 \):
Выразим \( x \) через \( y \):
\( -y = x^2 \);
\( x = \pm\sqrt{-y} \).
Некоторым значениям \( y \) соответствуют два значения \( x \).

4) \( y = \frac{6}{x — 1} \):
\( y(x — 1) = 6 \);
\( xy — y = 6 \);
\( xy = 6 + y \);
\( x = \frac{6 + y}{y} \).
Каждому \( y \) соответствует одно значение \( x \).

Ответ: 1); 4).

1) \( y = 2x — 1 \)
Выразим \( x \) через \( y \):
\( y + 1 = 2x \);
\( x = \frac{y + 1}{2} \).
Для каждого \( y \) существует единственное \( x \), значит, любая горизонтальная прямая пересечёт график только в одной точке.

2) \( y = 2 \)
Это горизонтальная прямая. Если провести другую горизонтальную прямую, то она либо совпадёт с графиком (бесконечно много точек пересечения), либо не пересечёт его вовсе. Таким образом, условие задачи не выполняется.

3) \( y = -x^2 \)
Выразим \( x \) через \( y \):
\( -y = x^2 \);
\( x = \pm\sqrt{-y} \).
Для отрицательных \( y \) получаем два значения \( x \), значит, горизонтальная прямая может пересечь график в двух точках. Условие задачи не выполняется.

4) \( y = \frac{6}{x — 1} \)
Преобразуем:
\( y(x — 1) = 6 \);
\( xy — y = 6 \);
\( xy = 6 + y \);
\( x = \frac{6 + y}{y} \).
Каждому \( y \) соответствует единственное \( x \), значит, любая горизонтальная прямая пересечёт график только в одной точке.

Ответ: 1); 4).