Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Графики каких функций произвольная горизонтальная прямая пересекает не более чем в одной точке:
1) y=2x-1; 2) y=2; 3) y=-x^2; 4) y=6/(x-1)?
Графики каких функций произвольная горизонтальная прямая пересекает не более чем в одной точке:
1) y = 2x — 1;
Выразим переменную x через переменную y:
y + 1 = 2x;
x = (y + 1) / 2;
Каждому y соответствует единственное значение x.
2) y = 2;
Дана горизонтальная прямая;
3) y = -x²;
Выразим переменную x через переменную y:
-y = x²;
x = ±√(-y);
Некоторым y соответствует два значения x.
4) y = 6 / (x — 1);
Выразим переменную x через переменную y:
y(x — 1) = 6;
xy — y = 6;
xy = 6 + y;
x = (6 + y) / y;
Каждому y соответствует единственное значение x.
Ответ: 1); 4).
Графики каких функций произвольная горизонтальная прямая пересекает не более чем в одной точке:
1) y = 2x — 1
Давайте начнем с графика линейной функции y = 2x — 1. Эта функция представляет собой прямую с угловым коэффициентом 2 и сдвигом на -1 по оси y. Для того чтобы выразить переменную x через y, из уравнения мы можем выразить x как:
y + 1 = 2x;
x = (y + 1) / 2;
Так как для линейной функции каждому значению y соответствует единственное значение x, горизонтальная прямая пересечет график этой функции в единственной точке.
2) y = 2
Это уравнение описывает горизонтальную прямую, проходящую через y = 2. Горизонтальная прямая всегда пересекает график функции в одной точке, если функция непрерывна и имеет определённые значения для данной оси y.
В данном случае, линия y = 2 будет пересекаться с графиком функции только в одной точке, если эта прямая пересекает график функции, который имеет единственную точку пересечения.
3) y = -x²
Теперь рассмотрим параболу, описанную уравнением y = -x². Это уравнение описывает параболу, открывающуюся вниз. Чтобы выразить переменную x через переменную y, решим это уравнение для x:
-y = x²;
x = ±√(-y);
Здесь видно, что для каждого значения y, которое удовлетворяет этому уравнению, существует два возможных значения для x (положительное и отрицательное), если значение y отрицательно. Поэтому горизонтальная прямая, пересекающая эту параболу, может иметь два пересечения, если она проходит ниже оси x, где парабола имеет две ветви.
Для положительных значений y пересечений не будет, так как парабола не пересекает положительные значения оси y.
4) y = 6 / (x — 1)
Это уравнение описывает гиперболу с вертикальной асимптотой на x = 1. Чтобы выразить переменную x через y, преобразуем уравнение:
y(x — 1) = 6;
xy — y = 6;
xy = 6 + y;
x = (6 + y) / y;
Таким образом, для каждого значения y существует единственное значение x, которое зависит от значения y, и горизонтальная прямая пересечет график этой функции в единственной точке.
Ответ: 1); 4).
Таким образом, графики функций, для которых горизонтальная прямая пересекает график не более чем в одной точке, соответствуют уравнениям 1 и 4.
Алгебра
