Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Графики каких функций произвольная горизонтальная прямая пересекает не более чем в одной точке:
1) \( y = 2x — 1 \);
2) \( y = 2 \);
3) \( y = -x^2 \);
4) \( y = \frac{6}{x — 1} \)?
1) \( y = 2x — 1 \):
Выразим \( x \) через \( y \):
\( y + 1 = 2x \);
\( x = \frac{y + 1}{2} \).
Каждому \( y \) соответствует одно значение \( x \).
2) \( y = 2 \):
Это горизонтальная прямая, произвольная горизонтальная прямая пересечёт её либо в бесконечно многих точках (если \( y = 2 \)), либо не пересечёт вовсе.
3) \( y = -x^2 \):
Выразим \( x \) через \( y \):
\( -y = x^2 \);
\( x = \pm\sqrt{-y} \).
Некоторым значениям \( y \) соответствуют два значения \( x \).
4) \( y = \frac{6}{x — 1} \):
\( y(x — 1) = 6 \);
\( xy — y = 6 \);
\( xy = 6 + y \);
\( x = \frac{6 + y}{y} \).
Каждому \( y \) соответствует одно значение \( x \).
Ответ: 1); 4).
1) \( y = 2x — 1 \)
Выразим \( x \) через \( y \):
\( y + 1 = 2x \);
\( x = \frac{y + 1}{2} \).
Для каждого \( y \) существует единственное \( x \), значит, любая горизонтальная прямая пересечёт график только в одной точке.
2) \( y = 2 \)
Это горизонтальная прямая. Если провести другую горизонтальную прямую, то она либо совпадёт с графиком (бесконечно много точек пересечения), либо не пересечёт его вовсе. Таким образом, условие задачи не выполняется.
3) \( y = -x^2 \)
Выразим \( x \) через \( y \):
\( -y = x^2 \);
\( x = \pm\sqrt{-y} \).
Для отрицательных \( y \) получаем два значения \( x \), значит, горизонтальная прямая может пересечь график в двух точках. Условие задачи не выполняется.
4) \( y = \frac{6}{x — 1} \)
Преобразуем:
\( y(x — 1) = 6 \);
\( xy — y = 6 \);
\( xy = 6 + y \);
\( x = \frac{6 + y}{y} \).
Каждому \( y \) соответствует единственное \( x \), значит, любая горизонтальная прямая пересечёт график только в одной точке.
Ответ: 1); 4).
