Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=v(5x); 2) y=v(-x/3).
Построение графиков функций
1) График функции y = √(5x)
Для построения графика функции y = √(5x) учитываем следующие моменты:
- Построим график функции y = √x;
- Сожмем его в 5 раз относительно оси ординат.
2) График функции y = √(-x / 3)
Для построения графика функции y = √(-x / 3) учитываем следующие моменты:
- Построим график функции y = √x;
- Отразим его относительно оси ординат;
- Растянем его в 3 раза относительно оси ординат.
Построение графиков функций
1) График функции y = √(5x)
Для построения графика функции y = √(5x) необходимо следовать нескольким шагам:
- Сначала мы строим стандартный график функции y = √x, который представляет собой кривую, начинающуюся в начале координат (0, 0) и постепенно возрастающую по мере увеличения значения x.
- После того как стандартный график будет построен, мы видим, что функция y = √(5x) является изменённой версией этой функции. В отличие от исходной функции, здесь есть множитель 5, который влияет на график.
- Для сжатия графика в 5 раз относительно оси ординат, мы масштабируем его. Это значит, что для каждого значения x, значение y будет уменьшено в 5 раз по сравнению с обычным графиком √x. Таким образом, график будет намного более пологим.
- Это сжатие можно выразить через математическую формулу: y = √(5x). При этом, чем больше множитель перед x, тем быстрее растёт график функции для больших значений x.
2) График функции y = √(-x / 3)
Для построения графика функции y = √(-x / 3) также необходимо выполнить несколько операций:
- Сначала мы строим стандартный график функции y = √x, как в предыдущем случае. Это стандартная кривая, которая начинается в точке (0, 0) и увеличивается по мере роста x.
- Затем, для построения функции y = √(-x / 3), нам нужно выполнить несколько преобразований. В частности, мы видим, что подкоренное выражение имеет отрицательный знак перед x. Это означает, что функция определена только для отрицательных значений x, так как извлечение квадратного корня из отрицательных чисел не имеет смысла в реальных числах.
- Мы отражаем график функции y = √x относительно оси ординат, так как знак минус перед x меняет его расположение относительно оси абсцисс. Это отражение происходит по вертикальной оси, и теперь график будет смотреть влево.
- После отражения мы растягиваем график в 3 раза относительно оси ординат. Это означает, что для каждого значения x, значение y будет увеличено в 3 раза по сравнению с обычным графиком √x, что делает кривую более крутой. Таким образом, растянутая функция будет выглядеть более вертикально, чем её исходная версия.
- Математически растяжение функции можно выразить как: y = √(-x / 3). Здесь мы видим, как знак минус и множитель 3 влияют на расположение графика.
Алгебра
