ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = \sqrt{5x} \);

2) \( y = \sqrt{\frac{-x}{3}} \).

Построение графиков функций

1) График функции y = √(5x)

Для построения графика функции y = √(5x) учитываем следующие моменты:

• Построим график функции y = √x;
• Сожмем его в 5 раз относительно оси ординат.

2) График функции y = √(-x / 3)

Для построения графика функции y = √(-x / 3) учитываем следующие моменты:

• Построим график функции y = √x;
• Отразим его относительно оси ординат;
• Растянем его в 3 раза относительно оси ординат.

Построение графиков функций

1) График функции y = √(5x)

Для построения графика функции y = √(5x) необходимо следовать нескольким шагам:

• Сначала мы строим стандартный график функции y = √x, который представляет собой кривую, начинающуюся в начале координат (0, 0) и постепенно возрастающую по мере увеличения значения x.
• После того как стандартный график будет построен, мы видим, что функция y = √(5x) является изменённой версией этой функции. В отличие от исходной функции, здесь есть множитель 5, который влияет на график.
• Для сжатия графика в 5 раз относительно оси ординат, мы масштабируем его. Это значит, что для каждого значения x, значение y будет уменьшено в 5 раз по сравнению с обычным графиком √x. Таким образом, график будет намного более пологим.
• Это сжатие можно выразить через математическую формулу: y = √(5x). При этом, чем больше множитель перед x, тем быстрее растёт график функции для больших значений x.

2) График функции y = √(-x / 3)

Для построения графика функции y = √(-x / 3) также необходимо выполнить несколько операций:

• Сначала мы строим стандартный график функции y = √x, как в предыдущем случае. Это стандартная кривая, которая начинается в точке (0, 0) и увеличивается по мере роста x.
• Затем, для построения функции y = √(-x / 3), нам нужно выполнить несколько преобразований. В частности, мы видим, что подкоренное выражение имеет отрицательный знак перед x. Это означает, что функция определена только для отрицательных значений x, так как извлечение квадратного корня из отрицательных чисел не имеет смысла в реальных числах.
• Мы отражаем график функции y = √x относительно оси ординат, так как знак минус перед x меняет его расположение относительно оси абсцисс. Это отражение происходит по вертикальной оси, и теперь график будет смотреть влево.
• После отражения мы растягиваем график в 3 раза относительно оси ординат. Это означает, что для каждого значения x, значение y будет увеличено в 3 раза по сравнению с обычным графиком √x, что делает кривую более крутой. Таким образом, растянутая функция будет выглядеть более вертикально, чем её исходная версия.
• Математически растяжение функции можно выразить как: y = √(-x / 3). Здесь мы видим, как знак минус и множитель 3 влияют на расположение графика.