Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=(2x-1)^2-4; 2) y=((1/2)x-1)^2-4.
Построение графиков функций
1) График функции y = (2x — 1)² — 4
Для построения графика функции y = (2x — 1)² — 4 выполняем следующие шаги:
- Сначала строим график функции y = x², который является параболой с вершиной в точке (0, 0);
- Перемещаем его на 1 единицу вправо. Это сдвиг графика вдоль оси x, так что вершина будет теперь в точке (1, 0);
- Сжимаем график в 2 раза по оси ординат. Это означает, что значения функции будут уменьшены в 2 раза, и парабола будет более крутой;
- Перемещаем его на 4 единицы вниз. Это сдвиг графика вдоль оси y, так что вершина параболы переместится в точку (1, -4).
2) График функции y = (1/2x — 1)² — 4
Для построения графика функции y = (1/2x — 1)² — 4 выполняем следующие шаги:
- Сначала строим график функции y = x², как в первом случае;
- Перемещаем его на 1 единицу вправо, так как выражение внутри скобок (1/2x — 1) означает сдвиг графика вправо на 1;
- Растягиваем график в 2 раза от оси ординат. Это делает параболу более пологой;
- Перемещаем его на 4 единицы вниз, что снова сдвигает график вдоль оси y, и вершина параболы будет в точке (1, -4).
Построение графиков функций
1) График функции y = (2x — 1)² — 4
Для построения графика функции y = (2x — 1)² — 4, рассмотрим следующие шаги:
- Шаг 1: Сначала строим график функции y = x². Это базовая парабола, вершина которой находится в начале координат (0, 0). Парабола симметрична относительно оси y и открывается вверх.
- Шаг 2: Перемещаем график функции y = x² на 1 единицу вправо. Для этого мы используем сдвиг внутри квадратных скобок, как показано в выражении (2x — 1)². Этот сдвиг меняет положение вершины параболы с (0, 0) на (1, 0), так как выражение 2x — 1 = 0 при x = 1.
- Шаг 3: Сжимаем график по оси ординат в 2 раза. Это происходит, потому что перед x в функции стоит коэффициент 2, который растягивает график. При этом функция становится круче, а ось y сжимается, и значения y будут в два раза меньше для любого значения x.
- Шаг 4: Перемещаем график на 4 единицы вниз. Этот сдвиг выполняется за счёт постоянного члена -4 в функции. Таким образом, вершина параболы, которая была в точке (1, 0), теперь перемещается в точку (1, -4).
После выполнения всех этих преобразований, график функции y = (2x — 1)² — 4 будет представлять собой параболу с вершиной в точке (1, -4), которая сжата в 2 раза по оси ординат и сдвинута вправо и вниз.
2) График функции y = (1/2x — 1)² — 4
Для построения графика функции y = (1/2x — 1)² — 4, выполним следующие шаги:
- Шаг 1: Начинаем с построения стандартного графика функции y = x². Это стандартная парабола, которая имеет вершину в начале координат (0, 0) и открывается вверх.
- Шаг 2: Перемещаем график на 1 единицу вправо. Это изменение происходит за счёт сдвига внутри скобок. Здесь x делится на 2, что означает сужение графика, но важно, что эта операция не меняет местоположение вершины на оси x. Сдвиг по оси x будет происходить на 1 единицу вправо, потому что выражение (1/2x — 1) равно 0 при x = 2.
- Шаг 3: Растягиваем график в 2 раза относительно оси ординат. Так как коэффициент перед x в выражении 1/2x меньше 1, график будет растянут. Это означает, что значение функции будет увеличиваться медленнее по мере роста x, и парабола станет более пологой по сравнению с графиком функции y = x².
- Шаг 4: Перемещаем график на 4 единицы вниз. Так как в выражении есть постоянный член -4, график будет сдвинут вниз, и вершина параболы будет расположена в точке (2, -4), а не в точке (0, 0).
После выполнения всех шагов, график функции y = (1/2x — 1)² — 4 будет выглядеть как более пологая парабола с вершиной в точке (2, -4), которая перемещена вправо и вниз, а также растянута по оси ординат в два раза.
Алгебра
