Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=1/(4x+1); 2) y=1/(1-4x).
Построение графиков функций
1) График функции y = 1 / (4x + 1)
Для построения графика функции y = 1 / (4x + 1), выполните следующие шаги:
- Сначала строим график функции y = 1 / x, который представляет собой гиперболу с асимптотами на осях x и y;
- Перемещаем график на 1 единицу влево. Это изменение происходит из-за сдвига 4x + 1, который сдвигает гиперболу влево;
- Сжимаем график в 4 раза по оси ординат. Это приводит к тому, что функция становится более крутой, так как вертикальный масштаб уменьшается;
2) График функции y = 1 / (1 — 4x)
Для построения графика функции y = 1 / (1 — 4x), выполните следующие шаги:
- Сначала строим график функции y = 1 / x, как и в предыдущем случае;
- Перемещаем график на 1 единицу влево. Это сдвигает гиперболу влево на 1 единицу;
- Отражаем график относительно оси ординат. Это изменяет направление гиперболы;
- Сжимаем график в 4 раза по оси ординат, что приводит к более крутой форме функции.
Построение графиков функций
1) График функции y = 1 / (4x + 1)
Для построения графика функции y = 1 / (4x + 1), выполним следующие шаги:
- Шаг 1: Строим график стандартной функции y = 1 / x. Это гипербола, которая имеет асимптоты на осях x и y. Функция стремится к нулю, но никогда не достигает осей, создавая форму, которая выглядит как две ветви, расходящиеся в разных направлениях.
- Шаг 2: Перемещаем график на 1 единицу влево. Для этого в уравнении функции появляется слагаемое +1 в знаменателе. Это означает, что мы сдвигаем гиперболу вдоль оси x на 1 единицу влево. После этого вершина гиперболы будет располагаться в точке x = -1.
- Шаг 3: Сжимаем график в 4 раза по оси ординат. Это изменение происходит из-за множителя 4 перед x в знаменателе. Сжимаем график по вертикали, что делает его более крутым. Теперь для каждого значения x, значение функции y будет меньше, чем для стандартного графика 1/x.
- Шаг 4: Парабола теперь будет выглядеть сжимающейся по оси ординат и сдвинутой влево, где вертикальный масштаб будет уменьшен, а горизонтальный масштаб будет сдвинут влево.
После выполнения этих шагов, график функции y = 1 / (4x + 1) будет гиперболой, с асимптотами, сжимающейся в 4 раза по оси ординат и сдвинутой влево.
2) График функции y = 1 / (1 — 4x)
Для построения графика функции y = 1 / (1 — 4x), выполним следующие шаги:
- Шаг 1: Сначала строим график функции y = 1 / x, как в первом примере. Это гипербола с асимптотами на осях x и y. График имеет форму двух ветвей, одна из которых расположена в правой верхней части, а другая — в левой нижней части координатной плоскости.
- Шаг 2: Перемещаем график на 1 единицу влево. Это происходит из-за изменения выражения в знаменателе 1 — 4x. Таким образом, сдвигаем гиперболу на 1 единицу влево относительно её начального положения, что приводит к перемещению её вершины.
- Шаг 3: Отражаем график относительно оси ординат. Это отражение происходит из-за наличия коэффициента перед x. Теперь ветви гиперболы, которые ранее располагались в правой и левой частях координатной плоскости, меняют своё направление: одна ветвь будет находиться в левой верхней части, а другая — в правой нижней части.
- Шаг 4: Сжимаем график в 4 раза по оси ординат. Парабола становится более крутой, потому что коэффициент 4 в выражении 1 — 4x увеличивает скорость изменения функции, делая её более «пологой» по вертикали. График теперь будет более вертикальным, чем стандартная гипербола y = 1 / x.
После выполнения всех этих шагов, график функции y = 1 / (1 — 4x) будет гиперболой, отражённой относительно оси ординат, сжимающейся по оси ординат в 4 раза и перемещённой влево.
Алгебра
