ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = \frac{1}{3x + 1} \);

2) \( y = \frac{1}{1 — 3x} \).

Построение графиков функций

1) График функции y = 1 / (3x + 1)

Для построения графика функции y = 1 / (3x + 1), выполните следующие шаги:

• Сначала строим график функции y = 1 / x, который является гиперболой с асимптотами на осях x и y;
• Перемещаем график на 1 единицу влево. Это происходит из-за сдвига выражения 3x + 1, что сдвигает график вдоль оси x на 1 единицу влево;
• Сжимаем график в 3 раза по оси ординат. Это сжимает график по вертикали, делая его более крутым, поскольку значения функции становятся меньше;

2) График функции y = 1 / (1 — 3x)

Для построения графика функции y = 1 / (1 — 3x), выполните следующие шаги:

• Сначала строим график функции y = 1 / x, как в предыдущем примере;
• Перемещаем график на 1 единицу влево. Это изменение происходит из-за сдвига 1 — 3x в знаменателе;
• Отражаем график относительно оси ординат. Это отражает гиперболу, меняя её направление;
• Сжимаем график в 3 раза по оси ординат. Это делает график более крутым и сжимающимся по вертикали

Построение графиков функций

1) График функции y = 1 / (3x + 1)

Для построения графика функции y = 1 / (3x + 1), выполняем следующие шаги:

• Шаг 1: Начинаем с построения графика функции y = 1 / x. Это базовый график гиперболы, который имеет асимптоты на осях x и y. Он представляет собой две ветви, которые приближаются к осям, но никогда не пересекаются с ними. График симметричен относительно обеих осей.
• Шаг 2: Перемещаем график на 1 единицу влево. Это происходит из-за того, что внутри скобок в знаменателе функции появляется выражение 3x + 1. При этом значение x в функции будет сдвигаться на 1 единицу влево, так как эта величина равна 0 при x = -1. График функции теперь будет иметь вертикальную асимптоту на x = -1, вместо x = 0, как для стандартной гиперболы y = 1 / x.
• Шаг 3: Сжимаем график по оси ординат в 3 раза. Это сжатие происходит из-за множителя 3 перед x в знаменателе. Когда коэффициент увеличивается, вертикальная амплитуда графика уменьшается, и парабола становится более крутой. В частности, для каждого значения x, соответствующее значение y будет в 3 раза меньше, чем для обычного графика y = 1 / x.

После выполнения этих шагов, график функции y = 1 / (3x + 1) будет представлять собой гиперболу с асимптотами, сжимающуюся по оси ординат в 3 раза и сдвинутую влево на 1 единицу относительно стандартного графика функции y = 1 / x.

2) График функции y = 1 / (1 — 3x)

Для построения графика функции y = 1 / (1 — 3x), выполните следующие шаги:

• Шаг 1: Строим график функции y = 1 / x, как в предыдущем случае. График этой функции также представляет собой гиперболу, но её асимптоты находятся на осях x и y. Эта гипербола открывается в разные стороны, при этом её ветви не пересекаются с осями и стремятся к ним.
• Шаг 2: Перемещаем график на 1 единицу влево. Это происходит благодаря выражению (1 — 3x) в знаменателе. При этом график будет сдвигаться вдоль оси x на 1 единицу влево. Мы получаем новую вертикальную асимптоту на x = 1/3, а не на x = 0, как в случае стандартного графика.
• Шаг 3: Отражаем график относительно оси ординат. Это отражение происходит из-за коэффициента -3 перед x в выражении 1 — 3x. Отражение меняет направление ветвей гиперболы: одна ветвь будет располагаться в правой верхней части координатной плоскости, а другая — в левой нижней части.
• Шаг 4: Сжимаем график в 3 раза по оси ординат. Этот шаг связан с увеличением коэффициента перед x, что делает функцию более крутой и увеличивает её рост. Таким образом, вертикальная амплитуда графика уменьшается в 3 раза, и график становится более вытянутым по вертикали.

После выполнения всех шагов, график функции y = 1 / (1 — 3x) будет гиперболой, которая сжата по оси ординат в 3 раза, с отражением относительно оси ординат и перемещена влево на 1 единицу. Ассимптоты графика будут изменены в соответствии с сдвигом функции.