Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=1/(3x+1); 2) y=1/(1-3x).
Построение графиков функций
1) График функции y = 1 / (3x + 1)
Для построения графика функции y = 1 / (3x + 1), выполните следующие шаги:
- Сначала строим график функции y = 1 / x, который является гиперболой с асимптотами на осях x и y;
- Перемещаем график на 1 единицу влево. Это происходит из-за сдвига выражения 3x + 1, что сдвигает график вдоль оси x на 1 единицу влево;
- Сжимаем график в 3 раза по оси ординат. Это сжимает график по вертикали, делая его более крутым, поскольку значения функции становятся меньше;
2) График функции y = 1 / (1 — 3x)
Для построения графика функции y = 1 / (1 — 3x), выполните следующие шаги:
- Сначала строим график функции y = 1 / x, как в предыдущем примере;
- Перемещаем график на 1 единицу влево. Это изменение происходит из-за сдвига 1 — 3x в знаменателе;
- Отражаем график относительно оси ординат. Это отражает гиперболу, меняя её направление;
- Сжимаем график в 3 раза по оси ординат. Это делает график более крутым и сжимающимся по вертикали.
Построение графиков функций
1) График функции y = 1 / (3x + 1)
Для построения графика функции y = 1 / (3x + 1), выполняем следующие шаги:
- Шаг 1: Начинаем с построения графика функции y = 1 / x. Это базовый график гиперболы, который имеет асимптоты на осях x и y. Он представляет собой две ветви, которые приближаются к осям, но никогда не пересекаются с ними. График симметричен относительно обеих осей.
- Шаг 2: Перемещаем график на 1 единицу влево. Это происходит из-за того, что внутри скобок в знаменателе функции появляется выражение 3x + 1. При этом значение x в функции будет сдвигаться на 1 единицу влево, так как эта величина равна 0 при x = -1. График функции теперь будет иметь вертикальную асимптоту на x = -1, вместо x = 0, как для стандартной гиперболы y = 1 / x.
- Шаг 3: Сжимаем график по оси ординат в 3 раза. Это сжатие происходит из-за множителя 3 перед x в знаменателе. Когда коэффициент увеличивается, вертикальная амплитуда графика уменьшается, и парабола становится более крутой. В частности, для каждого значения x, соответствующее значение y будет в 3 раза меньше, чем для обычного графика y = 1 / x.
После выполнения этих шагов, график функции y = 1 / (3x + 1) будет представлять собой гиперболу с асимптотами, сжимающуюся по оси ординат в 3 раза и сдвинутую влево на 1 единицу относительно стандартного графика функции y = 1 / x.
2) График функции y = 1 / (1 — 3x)
Для построения графика функции y = 1 / (1 — 3x), выполните следующие шаги:
- Шаг 1: Строим график функции y = 1 / x, как в предыдущем случае. График этой функции также представляет собой гиперболу, но её асимптоты находятся на осях x и y. Эта гипербола открывается в разные стороны, при этом её ветви не пересекаются с осями и стремятся к ним.
- Шаг 2: Перемещаем график на 1 единицу влево. Это происходит благодаря выражению (1 — 3x) в знаменателе. При этом график будет сдвигаться вдоль оси x на 1 единицу влево. Мы получаем новую вертикальную асимптоту на x = 1/3, а не на x = 0, как в случае стандартного графика.
- Шаг 3: Отражаем график относительно оси ординат. Это отражение происходит из-за коэффициента -3 перед x в выражении 1 — 3x. Отражение меняет направление ветвей гиперболы: одна ветвь будет располагаться в правой верхней части координатной плоскости, а другая — в левой нижней части.
- Шаг 4: Сжимаем график в 3 раза по оси ординат. Этот шаг связан с увеличением коэффициента перед x, что делает функцию более крутой и увеличивает её рост. Таким образом, вертикальная амплитуда графика уменьшается в 3 раза, и график становится более вытянутым по вертикали.
После выполнения всех шагов, график функции y = 1 / (1 — 3x) будет гиперболой, которая сжата по оси ординат в 3 раза, с отражением относительно оси ординат и перемещена влево на 1 единицу. Ассимптоты графика будут изменены в соответствии с сдвигом функции.
Алгебра
