Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=v(2x-1); 2) y=v(3-4x); 3) y=v((1/2)x+2).
Построение графиков функций
1) График функции y = √(2x — 1)
Для построения графика функции y = √(2x — 1), выполняем следующие шаги:
- Шаг 1: Строим график стандартной функции y = √x, который представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (0, 0);
- Шаг 2: Перемещаем график на 1 единицу вправо, так как выражение 2x — 1 требует сдвига на 1 единицу вправо относительно оси x;
- Шаг 3: Сжимаем график в 2 раза по оси ординат, что делает параболу более пологой, уменьшая вертикальный масштаб.
2) График функции y = √(3 — 4x)
Для построения графика функции y = √(3 — 4x), выполняем следующие шаги:
- Шаг 1: Строим график стандартной функции y = √x;
- Шаг 2: Перемещаем график на 3 единицы влево, так как выражение 3 — 4x вносит сдвиг по оси x;
- Шаг 3: Отражаем график относительно оси ординат, так как выражение перед x имеет отрицательный коэффициент;
- Шаг 4: Сжимаем график в 4 раза по оси ординат, что приводит к увеличению крутизны параболы и сжатию её вертикального масштаба.
3) График функции y = √(1/2x + 2)
Для построения графика функции y = √(1/2x + 2), выполняем следующие шаги:
- Шаг 1: Строим график стандартной функции y = √x;
- Шаг 2: Перемещаем график на 2 единицы влево, так как выражение 1/2x + 2 изменяет его положение на оси x;
- Шаг 3: Растягиваем график в 2 раза по оси ординат, что делает параболу более пологой и растягивает вертикальный масштаб.
Построение графиков функций
1) График функции y = √(2x — 1)
Для построения графика функции y = √(2x — 1), выполните следующие шаги:
- Шаг 1: Начинаем с построения базового графика функции y = √x, который представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Вершина параболы находится в точке (0, 0), а график симметричен относительно оси y.
- Шаг 2: В уравнении функции появляется слагаемое 2x — 1, что указывает на сдвиг графика. Перемещаем график функции y = √x на 1 единицу вправо. Это изменение происходит из-за выражения 2x — 1, которое равняется нулю при x = 1. Таким образом, вершина графика перемещается в точку (1, 0), а график смещается вправо.
- Шаг 3: Сжимаем график по оси ординат в 2 раза. Это происходит из-за множителя 2 перед x в выражении. Для каждого значения x соответствующее значение y будет уменьшено в 2 раза по сравнению с графиком y = √x, что делает график более крутым и сжатыми вертикально.
После выполнения этих шагов график функции y = √(2x — 1) будет представлять собой параболу, с вершиной в точке (1, 0), сжимающуюся в 2 раза по вертикали и сдвинутую вправо на 1 единицу.
2) График функции y = √(3 — 4x)
Для построения графика функции y = √(3 — 4x), выполните следующие шаги:
- Шаг 1: Строим стандартный график функции y = √x. Этот график представляет собой параболу с вершиной в начале координат (0, 0), которая открывается вверх. График симметричен относительно оси y и имеет стандартную форму.
- Шаг 2: В уравнении появляется выражение 3 — 4x, что указывает на сдвиг графика. Перемещаем график на 3 единицы влево, так как 3 — 4x = 0 при x = 3/4. Таким образом, вертикальная асимптота для этого графика будет на x = 3/4, а график смещается влево по оси x.
- Шаг 3: Отражаем график относительно оси ординат. Это происходит из-за множителя -4, который меняет направление графика. Вместо того чтобы график был расположен в верхней части координатной плоскости, его ветви теперь будут располагаться в нижней части, направляясь к осям x и y.
- Шаг 4: Сжимаем график в 4 раза по оси ординат. Этот шаг связан с множителем -4, который увеличивает крутизну графика, сжимая его по вертикали. Теперь значения y будут уменьшаться быстрее, чем для стандартного графика y = √x, и график станет более крутым.
После выполнения этих шагов график функции y = √(3 — 4x) будет представлять собой гиперболу, отражённую относительно оси ординат, сжимающуюся в 4 раза по оси ординат и сдвинутую влево на 3 единицы.
3) График функции y = √(1/2x + 2)
Для построения графика функции y = √(1/2x + 2), выполните следующие шаги:
- Шаг 1: Строим стандартный график функции y = √x, как в первых двух примерах. Это стандартная парабола с вершиной в точке (0, 0), которая открывается вверх и симметрична относительно оси y.
- Шаг 2: Перемещаем график на 2 единицы влево, так как выражение 1/2x + 2 требует сдвига на 2 единицы вправо. Вершина параболы будет смещена в точку (-2, 0), а график будет сдвигаться вдоль оси x.
- Шаг 3: Растягиваем график в 2 раза по оси ординат. Это растяжение происходит из-за множителя 1/2 перед x. График становится более пологим, так как увеличение значения x не приводит к такому быстрому увеличению значения y, как в стандартном графике y = √x.
После выполнения этих шагов график функции y = √(1/2x + 2) будет представлять собой параболу, растянутую по оси ординат в 2 раза, сдвинутую влево на 2 единицы.
Алгебра
