1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части
Алгебра
10 класс учебник Мерзляк
10 класс
Авторы
Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.
Издательство
Вентана-граф
Тип книги
Учебник
Год
2019
Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

  1. Структурированное содержание
    Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.

  2. Уровневая дифференциация
    Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.

  3. Методические рекомендации
    Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.

  4. Дополнительные материалы
    В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.

  5. Современный дизайн
    Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

  • Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.

  • Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.

  • Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Постройте график функции:
1) y=v(3x+1); 2) y=v(5-2x).

Краткий ответ:

Построение графиков функций

1) График функции y = √(3x + 1)

Для построения графика функции y = √(3x + 1), выполняем следующие шаги:

  • Сначала строим график функции y = √x;
  • Перемещаем его на 1 единицу влево, так как выражение 3x + 1 требует сдвига на 1 единицу влево относительно оси x;
  • Сжимаем его в 3 раза по оси ординат, что делает график более крутым, уменьшив вертикальный масштаб.

2) График функции y = √(5 — 2x)

Для построения графика функции y = √(5 — 2x), выполняем следующие шаги:

  • Сначала строим график функции y = √x;
  • Перемещаем его на 5 единиц влево, так как выражение 5 — 2x требует сдвига на 5 единиц влево относительно оси x;
  • Отражаем его относительно оси ординат;
  • Сжимаем его в 2 раза по оси ординат, что делает график более крутым.

Подробный ответ:

Построение графиков функций

1) График функции y = √(3x + 1)

Для построения графика функции y = √(3x + 1), выполняем следующие шаги:

  • Шаг 1: Строим график функции y = √x. Это базовая функция, которая представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Вершина параболы находится в точке (0, 0), и график симметричен относительно оси y.
  • Шаг 2: Перемещаем график на 1 единицу влево. Изменение выражения в знаменателе 3x + 1 вызывает сдвиг графика по оси x. Парабола теперь будет сдвинута на 1 единицу влево, так как 3x + 1 = 0 при x = -1. Вершина параболы теперь будет в точке (-1, 0), а график сдвинется вдоль оси x влево.
  • Шаг 3: Сжимаем график в 3 раза по оси ординат. Этот шаг связан с множителем 3 перед x в выражении. Множитель изменяет вертикальный масштаб графика. Функция будет расти быстрее, и график станет более крутым. Все значения y будут уменьшены в 3 раза по сравнению с исходным графиком y = √x.

После выполнения всех этих шагов график функции y = √(3x + 1) будет представлять собой параболу с вершиной в точке (-1, 0), сжимающуюся в 3 раза по оси ординат и сдвинутую влево на 1 единицу относительно стандартного графика функции y = √x.

2) График функции y = √(5 — 2x)

Для построения графика функции y = √(5 — 2x), выполняем следующие шаги:

  • Шаг 1: Начинаем с построения стандартного графика функции y = √x, как в предыдущем примере. Этот график представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 0), которая открывается вверх. График симметричен относительно оси y и имеет стандартную форму.
  • Шаг 2: Перемещаем график на 5 единиц влево. Это изменение происходит из-за выражения 5 — 2x в знаменателе. Мы сдвигаем график вдоль оси x на 5 единиц влево, так как 5 — 2x = 0 при x = 5/2. Вершина графика будет перемещена в точку (-5/2, 0), и весь график будет смещён влево.
  • Шаг 3: Отражаем график относительно оси ординат. Это отражение происходит из-за коэффициента перед x, который равен -2. Парабола теперь будет располагаться в левой верхней части координатной плоскости, а не в правой, как в случае с графиком y = √x.
  • Шаг 4: Сжимаем график в 2 раза по оси ординат. Это сжатие происходит из-за множителя 2 перед x. Увеличение коэффициента перед x приводит к уменьшению вертикального масштаба, и график становится более крутым. Функция будет расти быстрее по мере увеличения x, что приводит к сжатию графика.

После выполнения всех шагов график функции y = √(5 — 2x) будет представлять собой гиперболу, отражённую относительно оси ординат, сжимающуюся в 2 раза по оси ординат и сдвинутую влево на 5 единиц относительно графика функции y = √x.


Алгебра

Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие предметы