ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = \sqrt{3x + 1} \);

2) \( y = \sqrt{5 — 2x} \).

Построение графиков функций

1) График функции y = √(3x + 1)

Для построения графика функции y = √(3x + 1), выполняем следующие шаги:

• Сначала строим график функции y = √x;
• Перемещаем его на 1 единицу влево, так как выражение 3x + 1 требует сдвига на 1 единицу влево относительно оси x;
• Сжимаем его в 3 раза по оси ординат, что делает график более крутым, уменьшив вертикальный масштаб.

2) График функции y = √(5 — 2x)

Для построения графика функции y = √(5 — 2x), выполняем следующие шаги:

• Сначала строим график функции y = √x;
• Перемещаем его на 5 единиц влево, так как выражение 5 — 2x требует сдвига на 5 единиц влево относительно оси x;
• Отражаем его относительно оси ординат;
• Сжимаем его в 2 раза по оси ординат, что делает график более крутым.

Построение графиков функций

1) График функции y = √(3x + 1)

Для построения графика функции y = √(3x + 1), выполняем следующие шаги:

• Шаг 1: Строим график функции y = √x. Это базовая функция, которая представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Вершина параболы находится в точке (0, 0), и график симметричен относительно оси y.
• Шаг 2: Перемещаем график на 1 единицу влево. Изменение выражения в знаменателе 3x + 1 вызывает сдвиг графика по оси x. Парабола теперь будет сдвинута на 1 единицу влево, так как 3x + 1 = 0 при x = -1. Вершина параболы теперь будет в точке (-1, 0), а график сдвинется вдоль оси x влево.
• Шаг 3: Сжимаем график в 3 раза по оси ординат. Этот шаг связан с множителем 3 перед x в выражении. Множитель изменяет вертикальный масштаб графика. Функция будет расти быстрее, и график станет более крутым. Все значения y будут уменьшены в 3 раза по сравнению с исходным графиком y = √x.

После выполнения всех этих шагов график функции y = √(3x + 1) будет представлять собой параболу с вершиной в точке (-1, 0), сжимающуюся в 3 раза по оси ординат и сдвинутую влево на 1 единицу относительно стандартного графика функции y = √x.

2) График функции y = √(5 — 2x)

Для построения графика функции y = √(5 — 2x), выполняем следующие шаги:

• Шаг 1: Начинаем с построения стандартного графика функции y = √x, как в предыдущем примере. Этот график представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 0), которая открывается вверх. График симметричен относительно оси y и имеет стандартную форму.
• Шаг 2: Перемещаем график на 5 единиц влево. Это изменение происходит из-за выражения 5 — 2x в знаменателе. Мы сдвигаем график вдоль оси x на 5 единиц влево, так как 5 — 2x = 0 при x = 5/2. Вершина графика будет перемещена в точку (-5/2, 0), и весь график будет смещён влево.
• Шаг 3: Отражаем график относительно оси ординат. Это отражение происходит из-за коэффициента перед x, который равен -2. Парабола теперь будет располагаться в левой верхней части координатной плоскости, а не в правой, как в случае с графиком y = √x.
• Шаг 4: Сжимаем график в 2 раза по оси ординат. Это сжатие происходит из-за множителя 2 перед x. Увеличение коэффициента перед x приводит к уменьшению вертикального масштаба, и график становится более крутым. Функция будет расти быстрее по мере увеличения x, что приводит к сжатию графика.

После выполнения всех шагов график функции y = √(5 — 2x) будет представлять собой гиперболу, отражённую относительно оси ординат, сжимающуюся в 2 раза по оси ординат и сдвинутую влево на 5 единиц относительно графика функции y = √x.