Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=v(3x+1); 2) y=v(5-2x).
Построение графиков функций
1) График функции y = √(3x + 1)
Для построения графика функции y = √(3x + 1), выполняем следующие шаги:
- Сначала строим график функции y = √x;
- Перемещаем его на 1 единицу влево, так как выражение 3x + 1 требует сдвига на 1 единицу влево относительно оси x;
- Сжимаем его в 3 раза по оси ординат, что делает график более крутым, уменьшив вертикальный масштаб.
2) График функции y = √(5 — 2x)
Для построения графика функции y = √(5 — 2x), выполняем следующие шаги:
- Сначала строим график функции y = √x;
- Перемещаем его на 5 единиц влево, так как выражение 5 — 2x требует сдвига на 5 единиц влево относительно оси x;
- Отражаем его относительно оси ординат;
- Сжимаем его в 2 раза по оси ординат, что делает график более крутым.
Построение графиков функций
1) График функции y = √(3x + 1)
Для построения графика функции y = √(3x + 1), выполняем следующие шаги:
- Шаг 1: Строим график функции y = √x. Это базовая функция, которая представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Вершина параболы находится в точке (0, 0), и график симметричен относительно оси y.
- Шаг 2: Перемещаем график на 1 единицу влево. Изменение выражения в знаменателе 3x + 1 вызывает сдвиг графика по оси x. Парабола теперь будет сдвинута на 1 единицу влево, так как 3x + 1 = 0 при x = -1. Вершина параболы теперь будет в точке (-1, 0), а график сдвинется вдоль оси x влево.
- Шаг 3: Сжимаем график в 3 раза по оси ординат. Этот шаг связан с множителем 3 перед x в выражении. Множитель изменяет вертикальный масштаб графика. Функция будет расти быстрее, и график станет более крутым. Все значения y будут уменьшены в 3 раза по сравнению с исходным графиком y = √x.
После выполнения всех этих шагов график функции y = √(3x + 1) будет представлять собой параболу с вершиной в точке (-1, 0), сжимающуюся в 3 раза по оси ординат и сдвинутую влево на 1 единицу относительно стандартного графика функции y = √x.
2) График функции y = √(5 — 2x)
Для построения графика функции y = √(5 — 2x), выполняем следующие шаги:
- Шаг 1: Начинаем с построения стандартного графика функции y = √x, как в предыдущем примере. Этот график представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 0), которая открывается вверх. График симметричен относительно оси y и имеет стандартную форму.
- Шаг 2: Перемещаем график на 5 единиц влево. Это изменение происходит из-за выражения 5 — 2x в знаменателе. Мы сдвигаем график вдоль оси x на 5 единиц влево, так как 5 — 2x = 0 при x = 5/2. Вершина графика будет перемещена в точку (-5/2, 0), и весь график будет смещён влево.
- Шаг 3: Отражаем график относительно оси ординат. Это отражение происходит из-за коэффициента перед x, который равен -2. Парабола теперь будет располагаться в левой верхней части координатной плоскости, а не в правой, как в случае с графиком y = √x.
- Шаг 4: Сжимаем график в 2 раза по оси ординат. Это сжатие происходит из-за множителя 2 перед x. Увеличение коэффициента перед x приводит к уменьшению вертикального масштаба, и график становится более крутым. Функция будет расти быстрее по мере увеличения x, что приводит к сжатию графика.
После выполнения всех шагов график функции y = √(5 — 2x) будет представлять собой гиперболу, отражённую относительно оси ординат, сжимающуюся в 2 раза по оси ординат и сдвинутую влево на 5 единиц относительно графика функции y = √x.
Алгебра