Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 20.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите значение выражения:
1) \( \frac{\sin a — \cos a}{\sin a + \cos a} \), если \( \tan a = \frac{1}{3}; \)
2) \( \frac{2 \cos^2 a — 7 \sin^2 a}{3 \cos^2 a + 4 \sin a \cos a} \), если \( \cot a = -2. \)
Найти значение выражения:
1)\[\frac{\sin a — \cos a}{\sin a + \cos a} =\]
\[=\frac{\frac{\sin a}{\cos a} — \frac{\cos a}{\cos a}}{\frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\cos a}{\cos a}} =\]
\[=\frac{\tan a — 1}{\tan a + 1}\]
\frac{\tan a — 1}{\tan a + 1} = \frac{\frac{1}{3} — 1}{\frac{1}{3} + 1} = \frac{\frac{1 — 3}{3}}{\frac{1 + 3}{3}} = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}} = -\frac{2}{4} = -0.5
\]
2)\[\frac{2 \cos^2 a — 7 \sin^2 a}{3 \cos^2 a + 4 \sin a \cdot \cos a} =\]
\[=\frac{\frac{2 \cos^2 a}{\sin^2 a} — \frac{7 \sin^2 a}{\sin^2 a}}{\frac{3 \cos^2 a}{\sin^2 a} + \frac{4 \sin a \cdot \cos a}{\sin^2 a}} =\]
\[=\frac{2 \cot^2 a — 7}{3 \cot^2 a + 4 \cot a}\]
\[\frac{2 \cot^2 a — 7}{3 \cot^2 a + 4 \cot a} = \frac{2 \cdot (-2)^2 — 7}{3 \cdot (-2)^2 + 4 \cdot (-2)}=\]
Найти значение выражения
1) Выражение:
\[
\frac{\sin a — \cos a}{\sin a + \cos a}
\]
Шаг 1. Представим числитель и знаменатель в виде дробей с общим знаменателем \(\cos a\), чтобы выразить через тангенс:
\[\frac{\sin a — \cos a}{\sin a + \cos a} =\]
\[=\frac{\frac{\sin a}{\cos a} — \frac{\cos a}{\cos a}}{\frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\cos a}{\cos a}} =\]
\[=\frac{\tan a — 1}{\tan a + 1}\]
Шаг 2. Подставим значение \(\displaystyle \tan a = \frac{1}{3}\) в полученное выражение:
\[\frac{\tan a — 1}{\tan a + 1} = \frac{\frac{1}{3} — 1}{\frac{1}{3} + 1}\]
Выполним вычисления в числителе и знаменателе отдельно:
\[
\frac{1}{3} — 1 = \frac{1}{3} — \frac{3}{3} = -\frac{2}{3}
\]
\[
\frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3}
\]
Шаг 3. Теперь вычислим дробь:
\[
\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}} = -\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} = -0.5
\]
Ответ: \( -0.5 \).
2) Выражение:
\[
\frac{2 \cos^2 a — 7 \sin^2 a}{3 \cos^2 a + 4 \sin a \cdot \cos a}
\]
Шаг 1. Разделим числитель и знаменатель на \(\sin^2 a\), чтобы выразить через котангенс:
\[\frac{2 \cos^2 a — 7 \sin^2 a}{3 \cos^2 a + 4 \sin a \cdot \cos a} =\]
\[=\frac{\frac{2 \cos^2 a}{\sin^2 a} — \frac{7 \sin^2 a}{\sin^2 a}}{\frac{3 \cos^2 a}{\sin^2 a} + \frac{4 \sin a \cdot \cos a}{\sin^2 a}} =\]
\[=\frac{2 \cot^2 a — 7}{3 \cot^2 a + 4 \cot a}\]
Шаг 2. Подставим значение \(\displaystyle \cot a = -2\):
\[\frac{2 \cot^2 a — 7}{3 \cot^2 a + 4 \cot a} = \frac{2 \cdot (-2)^2 — 7}{3 \cdot (-2)^2 + 4 \cdot (-2)}\]
Вычислим степени и произведения:
\[
(-2)^2 = 4
\]
\[
2 \cdot 4 — 7 = 8 — 7 = 1
\]
\[
3 \cdot 4 + 4 \cdot (-2) = 12 — 8 = 4
\]
Шаг 3. Теперь вычислим дробь:
\[
\frac{1}{4} = 0.25
\]
Ответ: \( 0.25 \).
