Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 20.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите значение выражения:
1) \( \frac{5 \cos a + 6 \sin a}{3 \sin a — 7 \cos a} \), если \( \tan a = \frac{1}{2} \);
2) \( \frac{\sin a \cos a}{\sin^2 a — \cos^2 a} \), если \( \cot a = \frac{3}{4} \).
Найти значение выражения
\[
1) \frac{5 \cos a + 6 \sin a}{3 \sin a — 7 \cos a} =\]
\[=\frac{\frac{5 \cos a}{\cos a} + \frac{6 \sin a}{\cos a}}{\frac{3 \sin a}{\cos a} — \frac{7 \cos a}{\cos a}} =\]
\[=\frac{5 + 6 \tan a}{3 \tan a — 7}\]
\frac{5 + 6 \tan a}{3 \tan a — 7} = \frac{5 + 6 \cdot \frac{1}{2}}{3 \cdot \frac{1}{2} — 7} = \frac{5 + 3}{\frac{3}{2} — 7} = \frac{8}{\frac{3}{2} — 7}
\]
\frac{3}{2} — 7 = \frac{3}{2} — \frac{14}{2} = -\frac{11}{2}
\]
\frac{8}{-\frac{11}{2}} = 8 \cdot \left(-\frac{2}{11}\right) = -\frac{16}{11} = -1 \frac{5}{11}
\]
\[
2)\frac{\sin a \cdot \cos a}{\sin^2 a — \cos^2 a} =\]
\[=\frac{\sin a \cdot \cos a}{\sin^2 a — \cos^2 a} \cdot \frac{\frac{1}{\sin^2 a}}{\frac{1}{\sin^2 a}} =\]
\[=\frac{\frac{\sin a \cdot \cos a}{\sin^2 a}}{\frac{\sin^2 a}{\sin^2 a} — \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}} =\]
\[=\frac{\frac{\cos a}{\sin a}}{1 — \cot^2 a} = \frac{\cot a}{1 — \cot^2 a}\]
Найти значение выражения
1) Выражение:
\frac{5 \cos a + 6 \sin a}{3 \sin a — 7 \cos a}
\]
\frac{5 + 6 \cdot \frac{1}{2}}{3 \cdot \frac{1}{2} — 7} = \frac{5 + 3}{\frac{3}{2} — 7} = \frac{8}{\frac{3}{2} — 7}
\]
\frac{3}{2} — 7 = \frac{3}{2} — \frac{14}{2} = -\frac{11}{2}
\]
\frac{8}{-\frac{11}{2}} = 8 \times \left(-\frac{2}{11}\right) = -\frac{16}{11}
\]
-\frac{16}{11} = -1 \frac{5}{11}
\]
2) Выражение:
\frac{\sin a \cdot \cos a}{\sin^2 a — \cos^2 a}
\]
\frac{\cot a}{1 — \cot^2 a}
\]
\frac{\frac{3}{4}}{1 — \left(\frac{3}{4}\right)^2} = \frac{\frac{3}{4}}{1 — \frac{9}{16}} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{7}{16}} = \frac{3}{4} \times \frac{16}{7} = \frac{48}{28} = \frac{12}{7}
\]
\frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7}
\]
