Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 20.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения \( 3\sin^2 \alpha — 2\cos^2 \alpha \).
Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения \( 3\sin^2 \alpha — 2\cos^2 \alpha \).
1) Преобразуем выражение:
\( 3\sin^2 \alpha — 2\cos^2 \alpha = 3(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) — 5\cos^2 \alpha = 3 — 5\cos^2 \alpha \);
2) Множество значений:
\( -1 \le \cos \alpha \le 1; \)
\( 0 \le \cos^2 \alpha \le 1; \)
\( -5 \le -5\cos^2 \alpha \le 0; \)
\( -2 \le 3 — 5\cos^2 \alpha \le 3; \)
Ответ: -2; 3.
Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения \( 3\sin^2 \alpha — 2\cos^2 \alpha \).
1) Начнем с преобразования выражения. Напоминаем, что для любого угла \( \alpha \) выполняется основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). Используя это тождество, преобразуем исходное выражение:
\( 3\sin^2 \alpha — 2\cos^2 \alpha = 3(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) — 5\cos^2 \alpha \),
что при подстановке \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) превращается в:
\( 3 \cdot 1 — 5\cos^2 \alpha = 3 — 5\cos^2 \alpha \).
Таким образом, выражение сводится к \( 3 — 5\cos^2 \alpha \). Это выражение зависит от значения косинуса угла \( \alpha \), который ограничен интервалом от -1 до 1.
2) Теперь найдем наибольшее и наименьшее значение для выражения \( 3 — 5\cos^2 \alpha \). Для этого рассмотрим диапазон значений \( \cos^2 \alpha \), который лежит на интервале от 0 до 1, так как \( \cos^2 \alpha \geq 0 \) и \( \cos^2 \alpha \leq 1 \) для любого угла \( \alpha \).
Минимальное значение \( \cos^2 \alpha \) равно 0, когда \( \cos \alpha = 0 \). В этом случае выражение \( 3 — 5\cos^2 \alpha \) примет значение:
\( 3 — 5 \cdot 0 = 3 \).
Максимальное значение \( \cos^2 \alpha \) равно 1, когда \( \cos \alpha = \pm 1 \). В этом случае выражение \( 3 — 5\cos^2 \alpha \) примет значение:
\( 3 — 5 \cdot 1 = -2 \).
Таким образом, выражение \( 3 — 5\cos^2 \alpha \) изменяется от -2 до 3. Это означает, что наименьшее значение равно \( -2 \), а наибольшее — \( 3 \).
Ответ: наименьшее значение \( -2 \), наибольшее значение \( 3 \).
