Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 20.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Могут ли одновременно выполняться равенства:
1) \( \sin \alpha = \frac{1}{4} \) и \( \cos \alpha = -\frac{\sqrt{13}}{4}; \)
2) \( \tan \alpha = 2,5 \) и \( \cot \alpha = 0,6? \)
Могут ли одновременно выполняться равенства:
1) \( \sin \alpha = \frac{1}{4} \) и \( \cos \alpha = -\frac{\sqrt{13}}{4}; \)
\( \sin^2 a + \cos^2 a = \left( \frac{1}{4} \right)^2 + \left( -\frac{\sqrt{13}}{4} \right)^2 = \frac{1}{16} + \frac{13}{16} = \frac{14}{16} \neq 1; \)
Ответ: нет.
2) \( \tan \alpha = 2,5 \) и \( \cot \alpha = 0,6; \)
\( \tan \alpha \cdot \cot \alpha = 2,5 \cdot 0,6 = \frac{25}{10} \cdot \frac{6}{10} = \frac{5}{2} \neq 1; \)
Ответ: нет.
Могут ли одновременно выполняться равенства:
1) \( \sin \alpha = \frac{1}{4} \) и \( \cos \alpha = -\frac{\sqrt{13}}{4}; \)
Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \), чтобы проверить, могут ли эти два равенства выполняться одновременно. Подставим значения для \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \):
\( \sin^2 a + \cos^2 a = \left( \frac{1}{4} \right)^2 + \left( -\frac{\sqrt{13}}{4} \right)^2 = \frac{1}{16} + \frac{13}{16} = \frac{14}{16} \neq 1; \)
Таким образом, сумма квадратов синуса и косинуса не равна 1, что означает, что эти значения не могут одновременно удовлетворять тождеству \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).
Ответ: нет.
2) \( \tan \alpha = 2,5 \) и \( \cot \alpha = 0,6; \)
Для проверки этого равенства, давайте рассмотрим произведение \( \tan \alpha \cdot \cot \alpha \), используя их определения. Мы знаем, что \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) и \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \), а их произведение всегда равно 1, так как:
\( \tan \alpha \cdot \cot \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = 1; \)
Однако в данном случае \( \tan \alpha = 2,5 \) и \( \cot \alpha = 0,6 \), и их произведение:
\( \tan \alpha \cdot \cot \alpha = 2,5 \cdot 0,6 = \frac{25}{10} \cdot \frac{6}{10} = \frac{5}{2} \neq 1; \)
Таким образом, произведение \( \tan \alpha \cdot \cot \alpha \) не равно 1, что значит, эти значения не могут одновременно быть истинными для \( \tan \alpha \) и \( \cot \alpha \).
Ответ: нет.
