ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 20.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Могут ли \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) одновременно быть равными единице?

Могут ли \( \sin a \) и \( \cos a \) одновременно быть равными единице?

Допустим, что \( \sin a = \cos a = 1 \), тогда:

\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2;
\]

Таким образом, тождество не выполняется:

\[
\sin^2 a + \cos^2 a \neq 1;
\]

Ответ: нет.

Могут ли \( \sin a \) и \( \cos a \) одновременно быть равными единице?

1) Допустим, что \( \sin a = \cos a = 1 \), тогда:

Мы начинаем с предположения, что одновременно \( \sin a = 1 \) и \( \cos a = 1 \). Теперь подставим эти значения в основное тригонометрическое тождество:

\( \sin^2 a + \cos^2 a = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2;
\)

Однако, по основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что для любых значений угла \( a \) всегда выполняется равенство \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \). В данном случае, однако, мы получили 2, что явно противоречит этому тождеству.

Таким образом, невозможно, чтобы одновременно \( \sin a \) и \( \cos a \) равнялись единице, так как это приводит к нарушению фундаментального тождества.

2) Таким образом, тождество не выполняется:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a \neq 1;
\]

Следовательно, выводим заключение: утверждение \( \sin a = 1 \) и \( \cos a = 1 \) не может быть верным одновременно, так как это нарушает основное тригонометрическое тождество.

Ответ: нет.