Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 20.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Могут ли \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) одновременно быть равными единице?
Могут ли \( \sin a \) и \( \cos a \) одновременно быть равными единице?
Допустим, что \( \sin a = \cos a = 1 \), тогда:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2;
\]
Таким образом, тождество не выполняется:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a \neq 1;
\]
Ответ: нет.
Могут ли \( \sin a \) и \( \cos a \) одновременно быть равными единице?
1) Допустим, что \( \sin a = \cos a = 1 \), тогда:
Мы начинаем с предположения, что одновременно \( \sin a = 1 \) и \( \cos a = 1 \). Теперь подставим эти значения в основное тригонометрическое тождество:
\( \sin^2 a + \cos^2 a = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2;
\)
Однако, по основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что для любых значений угла \( a \) всегда выполняется равенство \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \). В данном случае, однако, мы получили 2, что явно противоречит этому тождеству.
Таким образом, невозможно, чтобы одновременно \( \sin a \) и \( \cos a \) равнялись единице, так как это приводит к нарушению фундаментального тождества.
2) Таким образом, тождество не выполняется:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a \neq 1;
\]
Следовательно, выводим заключение: утверждение \( \sin a = 1 \) и \( \cos a = 1 \) не может быть верным одновременно, так как это нарушает основное тригонометрическое тождество.
Ответ: нет.
