Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 20.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Могут ли значения выражений \( |\tan \alpha| \) и \( |\cot \alpha| \) быть:
1) оба больше 1?
2) оба меньше 1?
Могут ли значения выражений \( |\tan a| \) и \( |\cot a| \) быть:
1) Оба больше единицы:
Пусть \( |\tan a| > 1 \) и \( |\cot a| > 1 \), тогда:
\( |\tan a| \cdot |\cot a| > 1; \)
\( |\tan a \cdot \cot a| > 1; \)
\( \tan a \cdot \cot a \neq 1; \)
Ответ: нет.
2) Оба меньше единицы:
Пусть \( 0 < |\tan a| < 1 \) и \( 0 < |\cot a| < 1 \), тогда:
\( 0 < |\tan a| \cdot |\cot a| < 1; \)
\( 0 < \tan a \cdot \cot a < 1; \)
\( \tan a \cdot \cot a \neq 1; \)
Ответ: нет.
Могут ли значения выражений \( |\tan a| \) и \( |\cot a| \) быть:
1) Оба больше единицы:
Пусть \( |\tan a| > 1 \) и \( |\cot a| > 1 \), тогда:
Для того, чтобы это равенство выполнялось, давайте умножим оба выражения. Получаем:
\( |\tan a| \cdot |\cot a| > 1; \)
Теперь рассматриваем выражение \( \tan a \cdot \cot a \), которое по определению тождеств всегда равно 1:
\( |\tan a \cdot \cot a| = 1; \)
Это выражение всегда должно давать значение 1, независимо от того, какие значения принимает \( \tan a \) и \( \cot a \). Однако, в данном случае, нам говорят, что их произведение больше 1, что противоречит тождеству. Следовательно, предположение, что оба выражения больше единицы, не может быть верным.
Таким образом, заключаем, что:
\( \tan a \cdot \cot a \neq 1; \)
Ответ: нет.
2) Оба меньше единицы:
Пусть \( 0 < |\tan a| < 1 \) и \( 0 < |\cot a| < 1 \), тогда:
В этом случае мы также умножаем оба выражения:
\( 0 < |\tan a| \cdot |\cot a| < 1; \)
Поскольку \( \tan a \cdot \cot a \) всегда равно 1 по определению, произведение этих двух величин должно быть равно 1, но мы предполагаем, что оно меньше 1. Это приводит к противоречию. Следовательно, оба выражения не могут быть меньше единицы одновременно, так как их произведение всегда даёт 1.
Таким образом, выводим заключение, что:
\( 0 < \tan a \cdot \cot a < 1; \)
\( \tan a \cdot \cot a \neq 1; \)
Ответ: нет.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!