Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 21.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \( \cos (a + \beta) + \cos (a — \beta); \)
2) \( \sin (30^\circ + \alpha) — \cos (60^\circ + \alpha); \)
3) \( \sqrt{2} \sin (a — 45^\circ) — \sin a + \cos a; \)
4) \( 2 \cos (60^\circ — \alpha) — \sqrt{3} \sin \alpha — \cos \alpha. \)
Упростите выражение:
1) \( \cos(a + \beta) + \cos(a — \beta) = \)
\( = (\cos a \cdot \cos \beta — \sin a \cdot \sin \beta) + (\cos a \cdot \cos \beta + \sin a \cdot \sin \beta) = \)
\( = 2 \cos a \cdot \cos \beta; \)
Ответ: \( 2 \cos a \cdot \cos \beta \).
2) \( \sin(30^\circ + a) — \cos(60^\circ + a) = \)
\( = (\sin 30^\circ \cdot \cos a + \cos 30^\circ \cdot \sin a) — (\cos 60^\circ \cdot \cos a — \sin 60^\circ \cdot \sin a) = \)
\( = \left( \frac{1}{2} \cos a + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a \right) — \left( \frac{1}{2} \cos a — \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a \right) = \)
\( = \sqrt{3} \sin a; \)
Ответ: \( \sqrt{3} \sin a \).
3) \( \sqrt{2} \sin(a — 45^\circ) — \sin a + \cos a = \)
\( = \sqrt{2} (\sin a \cdot \cos 45^\circ — \cos a \cdot \sin 45^\circ) — \sin a + \cos a = \)
\( = \sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a — \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a \right) — \sin a + \cos a = \)
\( = \sin a — \cos a — \sin a + \cos a = 0; \)
Ответ: \( 0. \)
4) \( 2 \cos(60^\circ — a) — \sqrt{3} \sin a — \cos a = \)
\( = 2 (\cos 60^\circ \cdot \cos a + \sin 60^\circ \cdot \sin a) — \sqrt{3} \sin a — \cos a = \)
\( = 2 \left( \frac{1}{2} \cos a + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a \right) — \sqrt{3} \sin a — \cos a = \)
\( = \cos a + \sqrt{3} \sin a — \sqrt{3} \sin a — \cos a = 0; \)
Ответ: \( 0. \)
Упростите выражение:
1) \( \cos(a + \beta) + \cos(a — \beta) = \)
Рассмотрим разложение каждого косинуса с использованием формулы косинуса суммы и разности:
\( = (\cos a \cdot \cos \beta — \sin a \cdot \sin \beta) + (\cos a \cdot \cos \beta + \sin a \cdot \sin \beta) = \)
Теперь сложим подобные члены:
\( = 2 \cos a \cdot \cos \beta; \)
Ответ: \( 2 \cos a \cdot \cos \beta \).
2) \( \sin(30^\circ + a) — \cos(60^\circ + a) = \)
Рассмотрим разложение каждого из тригонометрических выражений с использованием формул синуса и косинуса суммы:
\( = (\sin 30^\circ \cdot \cos a + \cos 30^\circ \cdot \sin a) — (\cos 60^\circ \cdot \cos a — \sin 60^\circ \cdot \sin a) = \)
Подставляем значения \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \), и \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \):
\( = \left( \frac{1}{2} \cos a + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a \right) — \left( \frac{1}{2} \cos a — \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a \right) = \)
Теперь упрощаем выражение:
\( = \sqrt{3} \sin a; \)
Ответ: \( \sqrt{3} \sin a \).
3) \( \sqrt{2} \sin(a — 45^\circ) — \sin a + \cos a = \)
Используем формулы для синуса разности:
\( = \sqrt{2} (\sin a \cdot \cos 45^\circ — \cos a \cdot \sin 45^\circ) — \sin a + \cos a = \)
Подставляем значения \( \cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \):
\( = \sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a — \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a \right) — \sin a + \cos a = \)
Теперь раскрываем скобки и упрощаем:
\( = \sin a — \cos a — \sin a + \cos a = 0; \)
Ответ: \( 0. \)
4) \( 2 \cos(60^\circ — a) — \sqrt{3} \sin a — \cos a = \)
Используем формулы для косинуса разности:
\( = 2 (\cos 60^\circ \cdot \cos a + \sin 60^\circ \cdot \sin a) — \sqrt{3} \sin a — \cos a = \)
Подставляем значения \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \), \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \):
\( = 2 \left( \frac{1}{2} \cos a + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a \right) — \sqrt{3} \sin a — \cos a = \)
Теперь раскрываем скобки и упрощаем:
\( = \cos a + \sqrt{3} \sin a — \sqrt{3} \sin a — \cos a = 0; \)
Ответ: \( 0. \)
