Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 21.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дано: \( \cos a = -0,6 \), \( 180^\circ < a < 270^\circ \). Найдите \( \cos(60^\circ — a) \).
Известно, что: \( \cos a = -0,6 \);
1) Угол \( a \) принадлежит третьей четверти: \( 180^\circ < a < 270^\circ \);
Для нахождения \( \sin a \) используем основное тригонометрическое тождество:
\[
\sin a = -\sqrt{1 — \cos^2 a};
\]
Подставляем \( \cos a = -0,6 \):
\[
\sin a = -\sqrt{1 — (-0,6)^2} = -\sqrt{1 — 0,36} = -\sqrt{0,64} = -0,8;
\]
2) Значение выражения:
\[
\cos(60^\circ — a) = \cos 60^\circ \cdot \cos a + \sin 60^\circ \cdot \sin a;
\]
Подставляем значения \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \) и \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \):
\[
\cos(60^\circ — a) = \frac{1}{2} \cdot (-0,6) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-0,8);
\]
Выполняем вычисления:
\[
\cos(60^\circ — a) = -0,3 — 0,4\sqrt{3} = -\frac{3 + 4\sqrt{3}}{10};
\]
Ответ: \( -\frac{3 + 4\sqrt{3}}{10} \).
Известно, что: \( \cos a = -0,6 \);
1) Угол \( a \) принадлежит третьей четверти, то есть: \( 180^\circ < a < 270^\circ \).
Для нахождения \( \sin a \), мы используем основное тригонометрическое тождество:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1;
\]
Отсюда выражаем \( \sin a \):
\[
\sin a = -\sqrt{1 — \cos^2 a};
\]
Теперь подставляем \( \cos a = -0,6 \):
\[
\sin a = -\sqrt{1 — (-0,6)^2} = -\sqrt{1 — 0,36} = -\sqrt{0,64} = -0,8;
\]
Таким образом, мы находим, что \( \sin a = -0,8 \). Это значение соответствует углу в третьей четверти, так как в третьей четверти синус отрицателен.
2) Теперь вычислим значение выражения:
\[
\cos(60^\circ — a) = \cos 60^\circ \cdot \cos a + \sin 60^\circ \cdot \sin a;
\]
Подставим значения для \( \cos 60^\circ \) и \( \sin 60^\circ \):
\[
\cos 60^\circ = \frac{1}{2}, \quad \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2};
\]
Заменим их в выражении для \( \cos(60^\circ — a) \):
\[
\cos(60^\circ — a) = \frac{1}{2} \cdot (-0,6) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-0,8);
\]
Выполним вычисления поэтапно:
\[
\cos(60^\circ — a) = \frac{-0,6}{2} + \frac{-0,8 \cdot \sqrt{3}}{2} = -0,3 — 0,4\sqrt{3};
\]
Получаем итоговое выражение:
\[
\cos(60^\circ — a) = -0,3 — 0,4\sqrt{3} = -\frac{3 + 4\sqrt{3}}{10};
\]
Ответ: \( -\frac{3 + 4\sqrt{3}}{10} \).
Здесь мы использовали основные тригонометрические тождества для вычисления значения косинуса разности углов, а также подставили значения для \( \cos 60^\circ \) и \( \sin 60^\circ \), чтобы получить итоговое значение для \( \cos(60^\circ — a) \). Это значение зависит от угла \( a \), который находится в третьей четверти, и является результатом вычислений с использованием угловых идентичностей.
