ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 21.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано: \( \cos a = -0,6 \), \( 180^\circ < a < 270^\circ \). Найдите \( \cos(60^\circ — a) \).

Известно, что: \( \cos a = -0,6 \);

1) Угол \( a \) принадлежит третьей четверти: \( 180^\circ < a < 270^\circ \);

Для нахождения \( \sin a \) используем основное тригонометрическое тождество:

\[
\sin a = -\sqrt{1 — \cos^2 a};
\]

Подставляем \( \cos a = -0,6 \):

\[
\sin a = -\sqrt{1 — (-0,6)^2} = -\sqrt{1 — 0,36} = -\sqrt{0,64} = -0,8;
\]

2) Значение выражения:

\[
\cos(60^\circ — a) = \cos 60^\circ \cdot \cos a + \sin 60^\circ \cdot \sin a;
\]

Подставляем значения \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \) и \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \):

\[
\cos(60^\circ — a) = \frac{1}{2} \cdot (-0,6) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-0,8);
\]

Выполняем вычисления:

\[
\cos(60^\circ — a) = -0,3 — 0,4\sqrt{3} = -\frac{3 + 4\sqrt{3}}{10};
\]

Ответ: \( -\frac{3 + 4\sqrt{3}}{10} \).

Известно, что: \( \cos a = -0,6 \);

1) Угол \( a \) принадлежит третьей четверти, то есть: \( 180^\circ < a < 270^\circ \).

Для нахождения \( \sin a \), мы используем основное тригонометрическое тождество:

\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1;
\]

Отсюда выражаем \( \sin a \):

\[
\sin a = -\sqrt{1 — \cos^2 a};
\]

Теперь подставляем \( \cos a = -0,6 \):

\[
\sin a = -\sqrt{1 — (-0,6)^2} = -\sqrt{1 — 0,36} = -\sqrt{0,64} = -0,8;
\]

Таким образом, мы находим, что \( \sin a = -0,8 \). Это значение соответствует углу в третьей четверти, так как в третьей четверти синус отрицателен.

2) Теперь вычислим значение выражения:

\[
\cos(60^\circ — a) = \cos 60^\circ \cdot \cos a + \sin 60^\circ \cdot \sin a;
\]

Подставим значения для \( \cos 60^\circ \) и \( \sin 60^\circ \):

\[
\cos 60^\circ = \frac{1}{2}, \quad \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2};
\]

Заменим их в выражении для \( \cos(60^\circ — a) \):

\[
\cos(60^\circ — a) = \frac{1}{2} \cdot (-0,6) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-0,8);
\]

Выполним вычисления поэтапно:

\[
\cos(60^\circ — a) = \frac{-0,6}{2} + \frac{-0,8 \cdot \sqrt{3}}{2} = -0,3 — 0,4\sqrt{3};
\]

Получаем итоговое выражение:

\[
\cos(60^\circ — a) = -0,3 — 0,4\sqrt{3} = -\frac{3 + 4\sqrt{3}}{10};
\]

Ответ: \( -\frac{3 + 4\sqrt{3}}{10} \).

Здесь мы использовали основные тригонометрические тождества для вычисления значения косинуса разности углов, а также подставили значения для \( \cos 60^\circ \) и \( \sin 60^\circ \), чтобы получить итоговое значение для \( \cos(60^\circ — a) \). Это значение зависит от угла \( a \), который находится в третьей четверти, и является результатом вычислений с использованием угловых идентичностей.