Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 21.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите \( \sin(\alpha — \beta) \), если \( \sin \alpha = -\frac{15}{17} \), \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \) и \( \cos \beta = \frac{7}{25} \), \( \frac{3\pi}{2} < \beta < 2\pi \).
Известно, что: \( \sin a = -\frac{15}{17} \) и \( \cos \beta = \frac{7}{25} \);
1) Угол \( a \) принадлежит третьей четверти: \( \frac{\pi}{2} < a < \frac{3\pi}{2} \);
\( \cos a = -\sqrt{1 — \sin^2 a} = -\sqrt{1 — \left( \frac{15}{17} \right)^2} = -\sqrt{\frac{289 — 225}{289}} = -\sqrt{\frac{64}{289}} = -\frac{8}{17}; \)
2) Угол \( \beta \) принадлежит четвертой четверти: \( \frac{3\pi}{2} < \beta < 2\pi \);
\( \sin \beta = -\sqrt{1 — \cos^2 \beta} = -\sqrt{1 — \left( \frac{7}{25} \right)^2} = -\sqrt{\frac{625 — 49}{625}} = -\sqrt{\frac{576}{625}} = -\frac{24}{25}; \)
3) Значение выражения:
\( \sin(a — \beta) = \sin a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \sin \beta; \)
\( \sin(a — \beta) = -\frac{15}{17} \cdot \frac{7}{25} — \left( -\frac{8}{17} \right) \cdot \left( -\frac{24}{25} \right) = \frac{-105}{425} — \frac{192}{425} = -\frac{297}{425}; \)
Ответ: \( -\frac{297}{425} \).
Известно, что: \( \sin a = -\frac{15}{17} \) и \( \cos \beta = \frac{7}{25} \);
1) Угол \( a \) принадлежит третьей четверти: \( \frac{\pi}{2} < a < \frac{3\pi}{2} \);
Для нахождения \( \cos a \) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
\( \cos a = -\sqrt{1 — \sin^2 a} \). Подставим значение \( \sin a = -\frac{15}{17} \):
\( \cos a = -\sqrt{1 — \left( \frac{15}{17} \right)^2} = -\sqrt{1 — \frac{225}{289}} = -\sqrt{\frac{289}{289} — \frac{225}{289}} = -\sqrt{\frac{64}{289}} = -\frac{8}{17} \).
Так как угол \( a \) находится в третьей четверти, то \( \cos a \) будет отрицательным, что и подтверждает наш расчет.
2) Угол \( \beta \) принадлежит четвертой четверти: \( \frac{3\pi}{2} < \beta < 2\pi \);
Для нахождения \( \sin \beta \) используем следующее основное тригонометрическое тождество:
\( \sin \beta = -\sqrt{1 — \cos^2 \beta} \). Подставим значение \( \cos \beta = \frac{7}{25} \):
\( \sin \beta = -\sqrt{1 — \left( \frac{7}{25} \right)^2} = -\sqrt{1 — \frac{49}{625}} = -\sqrt{\frac{625}{625} — \frac{49}{625}} = -\sqrt{\frac{576}{625}} = -\frac{24}{25} \).
Поскольку угол \( \beta \) находится в четвертой четверти, то \( \sin \beta \) будет отрицательным, что также подтверждает наш расчет.
3) Значение выражения:
Нам нужно вычислить значение выражения для \( \sin(a — \beta) \). Используем формулу для синуса разности углов:
\( \sin(a — \beta) = \sin a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \sin \beta \).
Теперь подставим известные значения для \( \sin a = -\frac{15}{17} \), \( \cos \beta = \frac{7}{25} \), \( \cos a = -\frac{8}{17} \), и \( \sin \beta = -\frac{24}{25} \):
\( \sin(a — \beta) = -\frac{15}{17} \cdot \frac{7}{25} — \left( -\frac{8}{17} \right) \cdot \left( -\frac{24}{25} \right) \).
Выполним поэтапное вычисление:
Первое слагаемое: \( -\frac{15}{17} \cdot \frac{7}{25} = \frac{-105}{425} \);
Второе слагаемое: \( \left( -\frac{8}{17} \right) \cdot \left( -\frac{24}{25} \right) = \frac{192}{425} \);
Теперь сложим оба слагаемых:
\( \sin(a — \beta) = \frac{-105}{425} — \frac{192}{425} = \frac{-105 — 192}{425} = -\frac{297}{425} \).
Ответ: \( -\frac{297}{425} \).
