Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 21.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \( \sin (a — \beta) — \sin (a + \beta); \)
2) \( \sin (30^\circ — a) + \cos (60^\circ — a); \)
3) \( \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} + a \right) — \cos a — \sin a. \)
Упростите выражение:
1) \( \sin(a — \beta) — \sin(a + \beta) = \)
\( = (\sin a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \sin \beta) — (\sin a \cdot \cos \beta + \cos a \cdot \sin \beta) = \)
\( = -2 \cos a \cdot \sin \beta; \)
Ответ: \( -2 \cos a \cdot \sin \beta \).
2) \( \sin(30^\circ — a) + \cos(60^\circ — a) = \)
\( = (\sin 30^\circ \cdot \cos a — \cos 30^\circ \cdot \sin a) + (\cos 60^\circ \cdot \cos a + \sin 60^\circ \cdot \sin a) = \)
\( = \left( \frac{1}{2} \cos a — \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a \right) + \left( \frac{1}{2} \cos a + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a \right) = \)
\( = \cos a; \)
Ответ: \( \cos a \).
3) \( \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} + a \right) — \cos a — \sin a = \)
\( = \sqrt{2} \left( \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos a + \cos \frac{\pi}{4} \cdot \sin a \right) — \cos a — \sin a = \)
\( = \sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a \right) — \cos a — \sin a = \)
\( = \cos a + \sin a — \cos a — \sin a = 0; \)
Ответ: \( 0. \)
Упростите выражение:
1) \( \sin(a — \beta) — \sin(a + \beta) = \)
Для начала применим формулы для синуса разности и синуса суммы:
\( \sin(a — \beta) = \sin a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \sin \beta \) и \( \sin(a + \beta) = \sin a \cdot \cos \beta + \cos a \cdot \sin \beta \).
Подставляем эти выражения в исходное:
\( = (\sin a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \sin \beta) — (\sin a \cdot \cos \beta + \cos a \cdot \sin \beta) = \)
Теперь раскрываем скобки и группируем подобные члены:
\( = \sin a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \sin \beta — \sin a \cdot \cos \beta — \cos a \cdot \sin \beta = \)
Здесь видим, что \( \sin a \cdot \cos \beta \) сокращается с противоположным знаком, а также \( \cos a \cdot \sin \beta \) тоже исчезает, оставляя:
\( = -2 \cos a \cdot \sin \beta; \)
Ответ: \( -2 \cos a \cdot \sin \beta \).
2) \( \sin(30^\circ — a) + \cos(60^\circ — a) = \)
Для упрощения снова используем формулы для синуса и косинуса разности:
\( \sin(30^\circ — a) = \sin 30^\circ \cdot \cos a — \cos 30^\circ \cdot \sin a \) и \( \cos(60^\circ — a) = \cos 60^\circ \cdot \cos a + \sin 60^\circ \cdot \sin a \).
Подставляем известные значения \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \), и \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \):
\( = \left( \frac{1}{2} \cos a — \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a \right) + \left( \frac{1}{2} \cos a + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin a \right) = \)
Теперь складываем подобные члены:
\( = \cos a; \)
Ответ: \( \cos a \).
3) \( \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} + a \right) — \cos a — \sin a = \)
Для упрощения используем формулу для синуса суммы:
\( \sin \left( \frac{\pi}{4} + a \right) = \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos a + \cos \frac{\pi}{4} \cdot \sin a \).
Подставляем известные значения \( \sin \frac{\pi}{4} = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), получаем:
\( = \sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a \right) — \cos a — \sin a = \)
Теперь раскрываем скобки и упрощаем выражение:
\( = \cos a + \sin a — \cos a — \sin a = 0; \)
Ответ: \( 0. \)
