Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 21.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Известно, что \( \tan \alpha = \frac{1}{2} \), \( \tan \beta = \frac{1}{4} \). Найдите значение выражения \( \tan (a + \beta) \).
Известно, что \( \tan a = \frac{1}{2} \) и \( \tan \beta = \frac{1}{4} \).
Найдите значение выражения:
\[
\tan(a + \beta) = \frac{\tan a + \tan \beta}{1 — \tan a \cdot \tan \beta}
= \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{1 — \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}
= \frac{\frac{4}{8} + \frac{2}{8}}{1 — \frac{1}{8}}
= \frac{4 + 2}{8 — 1}
= \frac{6}{7};
\]
Ответ: \( \frac{6}{7} \).
Известно, что \( \tan a = \frac{1}{2} \) и \( \tan \beta = \frac{1}{4} \).
Формула для тангенса суммы двух углов \((a + \beta)\) имеет вид:
\[
\tan(a + \beta) = \frac{\tan a + \tan \beta}{1 — \tan a \cdot \tan \beta}.
\]
Подставим значения \(\tan a = \frac{1}{2}\) и \(\tan \beta = \frac{1}{4}\):
\[
\tan(a + \beta) = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{1 — \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}.
\]
Приведём числитель к общему знаменателю:
\[
\frac{1}{2} = \frac{4}{8}, \quad \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \Rightarrow \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} = \frac{6}{8}.
\]
Вычислим знаменатель:
\[
1 — \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = 1 — \frac{1}{8} = \frac{8}{8} — \frac{1}{8} = \frac{7}{8}.
\]
Теперь получаем:
\[
\tan(a + \beta) = \frac{\frac{6}{8}}{\frac{7}{8}} = \frac{6}{8} \times \frac{8}{7} = \frac{6}{7}.
\]
Ответ: \(\tan(a + \beta) = \frac{6}{7}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!