ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 21.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известно, что \( \tan \alpha = 3 \), \( \tan \beta = 5 \). Найдите значение выражения \( \tan (\alpha — \beta) \).

Известно, что \( \tan a = 3 \) и \( \tan \beta = 5 \). Найдите значение выражения \( \tan (a — \beta) \).

Для нахождения \( \tan (a — \beta) \) используем формулу для тангенса разности:

\( \tan (a — \beta) = \frac{\tan a — \tan \beta}{1 + \tan a \cdot \tan \beta} \)

Подставим данные значения \( \tan a = 3 \) и \( \tan \beta = 5 \) в формулу:

\( \tan (a — \beta) = \frac{3 — 5}{1 + 3 \cdot 5} = \frac{-2}{1 + 15} = \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8} \)

Ответ: \( -\frac{1}{8} \).

Известно, что \( \tan a = 3 \) и \( \tan \beta = 5 \). Требуется найти значение выражения \( \tan (a — \beta) \), где \( a \) и \( \beta \) — это два угла, для которых даны значения их тангенсов.

Для нахождения \( \tan (a — \beta) \) используем известную формулу для тангенса разности двух углов:

\( \tan (a — \beta) = \frac{\tan a — \tan \beta}{1 + \tan a \cdot \tan \beta} \)

Давайте подробно рассмотрим шаги, необходимые для применения этой формулы.

Из условия задачи известно, что \( \tan a = 3 \) и \( \tan \beta = 5 \). Подставим эти значения в формулу для тангенса разности:

\( \tan (a — \beta) = \frac{3 — 5}{1 + 3 \cdot 5} \)

Рассмотрим числитель. Мы имеем \( 3 — 5 \), что равно \( -2 \). Это просто вычитание двух чисел, которое дает:

\( 3 — 5 = -2 \)

Теперь перейдем к знаменателю. Здесь мы умножаем \( \tan a = 3 \) и \( \tan \beta = 5 \), и получаем:

\( 3 \cdot 5 = 15 \)

После этого прибавляем 1 к результату:

\( 1 + 15 = 16 \)

Теперь можем записать выражение как:

\( \tan (a — \beta) = \frac{-2}{16} \)

Теперь просто выполняем деление чисел, и получаем:

\( \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8} \)

Таким образом, мы нашли значение выражения \( \tan (a — \beta) \). Это значение равно \( -\frac{1}{8} \), что и требовалось доказать.

Ответ: \( -\frac{1}{8} \).