Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 21.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Известно, что \( \tan \alpha = 3 \), \( \tan \beta = 5 \). Найдите значение выражения \( \tan (\alpha — \beta) \).
Известно, что \( \tan a = 3 \) и \( \tan \beta = 5 \). Найдите значение выражения \( \tan (a — \beta) \).
Для нахождения \( \tan (a — \beta) \) используем формулу для тангенса разности:
\( \tan (a — \beta) = \frac{\tan a — \tan \beta}{1 + \tan a \cdot \tan \beta} \)
Подставим данные значения \( \tan a = 3 \) и \( \tan \beta = 5 \) в формулу:
\( \tan (a — \beta) = \frac{3 — 5}{1 + 3 \cdot 5} = \frac{-2}{1 + 15} = \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8} \)
Ответ: \( -\frac{1}{8} \).
Известно, что \( \tan a = 3 \) и \( \tan \beta = 5 \). Требуется найти значение выражения \( \tan (a — \beta) \), где \( a \) и \( \beta \) — это два угла, для которых даны значения их тангенсов.
Для нахождения \( \tan (a — \beta) \) используем известную формулу для тангенса разности двух углов:
\( \tan (a — \beta) = \frac{\tan a — \tan \beta}{1 + \tan a \cdot \tan \beta} \)
Давайте подробно рассмотрим шаги, необходимые для применения этой формулы.
Из условия задачи известно, что \( \tan a = 3 \) и \( \tan \beta = 5 \). Подставим эти значения в формулу для тангенса разности:
\( \tan (a — \beta) = \frac{3 — 5}{1 + 3 \cdot 5} \)
Рассмотрим числитель. Мы имеем \( 3 — 5 \), что равно \( -2 \). Это просто вычитание двух чисел, которое дает:
\( 3 — 5 = -2 \)
Теперь перейдем к знаменателю. Здесь мы умножаем \( \tan a = 3 \) и \( \tan \beta = 5 \), и получаем:
\( 3 \cdot 5 = 15 \)
После этого прибавляем 1 к результату:
\( 1 + 15 = 16 \)
Теперь можем записать выражение как:
\( \tan (a — \beta) = \frac{-2}{16} \)
Теперь просто выполняем деление чисел, и получаем:
\( \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8} \)
Таким образом, мы нашли значение выражения \( \tan (a — \beta) \). Это значение равно \( -\frac{1}{8} \), что и требовалось доказать.
Ответ: \( -\frac{1}{8} \).
