Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 21.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \( \frac{\tan 13^\circ + \tan 47^\circ}{1 — \tan 13^\circ \cdot \tan 47^\circ}; \)
2) \( \frac{\tan 1^\circ — \tan 46^\circ}{1 + \tan 1^\circ \cdot \tan 46^\circ}; \)
3) \( \frac{1 — \tan 27^\circ \cdot \tan 33^\circ}{\tan 27^\circ + \tan 33^\circ}. \)
Упростите выражение:
1) \( \frac{\tan 13^\circ + \tan 47^\circ}{1 — \tan 13^\circ \cdot \tan 47^\circ} = \tan(13^\circ + 47^\circ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3};\)
Ответ: \( \sqrt{3} \).
2) \( \frac{\tan 1^\circ — \tan 46^\circ}{1 + \tan 1^\circ \cdot \tan 46^\circ} = \tan(1^\circ — 46^\circ) = \tan(-45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1;\)
Ответ: \( -1 \).
3) \( \frac{1 — \tan 27^\circ \cdot \tan 33^\circ}{\tan 27^\circ + \tan 33^\circ} = \frac{1}{\tan(27^\circ + 33^\circ)} = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \cot 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3};\)
Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{3} \).
Упростите выражение:
1) \( \frac{\tan 13^\circ + \tan 47^\circ}{1 — \tan 13^\circ \cdot \tan 47^\circ} = \tan(13^\circ + 47^\circ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3};\)
Для упрощения используем формулу для тангенса суммы двух углов:
\( \tan(x + y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 — \tan x \cdot \tan y} \), где \( x = 13^\circ \) и \( y = 47^\circ \). Подставляем эти значения:
\( \frac{\tan 13^\circ + \tan 47^\circ}{1 — \tan 13^\circ \cdot \tan 47^\circ} = \tan(13^\circ + 47^\circ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3};\)
Ответ: \( \sqrt{3} \).
2) \( \frac{\tan 1^\circ — \tan 46^\circ}{1 + \tan 1^\circ \cdot \tan 46^\circ} = \tan(1^\circ — 46^\circ) = \tan(-45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1;\)
Здесь применяем формулу для тангенса разности двух углов:
\( \tan(x — y) = \frac{\tan x — \tan y}{1 + \tan x \cdot \tan y} \), где \( x = 1^\circ \) и \( y = 46^\circ \). Подставляем эти значения:
\( \frac{\tan 1^\circ — \tan 46^\circ}{1 + \tan 1^\circ \cdot \tan 46^\circ} = \tan(1^\circ — 46^\circ) = \tan(-45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1;\)
Ответ: \( -1 \).
3) \( \frac{1 — \tan 27^\circ \cdot \tan 33^\circ}{\tan 27^\circ + \tan 33^\circ} = \frac{1}{\tan(27^\circ + 33^\circ)} = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \cot 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3};\)
Для упрощения выражения используем формулу для тангенса суммы углов:
\( \tan(x + y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 — \tan x \cdot \tan y} \), где \( x = 27^\circ \) и \( y = 33^\circ \). Из этой формулы мы находим, что:
\( \frac{1 — \tan 27^\circ \cdot \tan 33^\circ}{\tan 27^\circ + \tan 33^\circ} = \frac{1}{\tan(27^\circ + 33^\circ)} = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \cot 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3};\)
Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{3} \).
