Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 21.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \( \frac{\tan 24^\circ + \tan 36^\circ}{1 — \tan 24^\circ \cdot \tan 36^\circ}; \)
2) \( \frac{\tan 5a — \tan 3a}{1 + \tan 5a \cdot \tan 3a}. \)
Упростите выражение:
1) \( \frac{\tan 24^\circ + \tan 36^\circ}{1 — \tan 24^\circ \cdot \tan 36^\circ} = \tan(24^\circ + 36^\circ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3} \);
Ответ: \( \sqrt{3} \).
2) \( \frac{\tan 5a — \tan 3a}{1 + \tan 5a \cdot \tan 3a} = \tan(5a — 3a) = \tan 2a \);
Ответ: \( \tan 2a \).
Упростите выражение:
1) \( \frac{\tan 24^\circ + \tan 36^\circ}{1 — \tan 24^\circ \cdot \tan 36^\circ} = \tan(24^\circ + 36^\circ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3} \);
Для упрощения выражения используем формулу для тангенса суммы двух углов:
\( \tan(x + y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 — \tan x \cdot \tan y} \), где \( x = 24^\circ \) и \( y = 36^\circ \). Подставим эти значения:
\( \frac{\tan 24^\circ + \tan 36^\circ}{1 — \tan 24^\circ \cdot \tan 36^\circ} = \tan(24^\circ + 36^\circ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3} \);
Мы использовали формулу для тангенса суммы, и результат упрощается до \( \tan 60^\circ \), который равен \( \sqrt{3} \).
Ответ: \( \sqrt{3} \).
2) \( \frac{\tan 5a — \tan 3a}{1 + \tan 5a \cdot \tan 3a} = \tan(5a — 3a) = \tan 2a \);
Для этого выражения используем формулу для тангенса разности двух углов:
\( \tan(x — y) = \frac{\tan x — \tan y}{1 + \tan x \cdot \tan y} \), где \( x = 5a \) и \( y = 3a \). Подставляем эти значения:
\( \frac{\tan 5a — \tan 3a}{1 + \tan 5a \cdot \tan 3a} = \tan(5a — 3a) = \tan 2a \);
После подстановки получаем \( \tan(5a — 3a) = \tan 2a \), что упрощает выражение до \( \tan 2a \).
Ответ: \( \tan 2a \).
