Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте в одной системе координат график данной функции и график функции, обратной к ней:
1) y=-0,5x+2; 2) y=v(x+1); 3) y=(x, если x?0),(2x, если x < 0).
Построить в одной системе координат график данной функции и график функции, обратной к ней:
1) y = -0,5x + 2;
Дано уравнение прямой:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 2 | 0 |
Графики данной и обратной функций:
График обратной функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.
2) y = √x + 1;
Дано уравнение ветви параболы:
| x | 0 | 3 | 8 |
|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 3 |
Графики данной и обратной функций:
3) y = { x, если x ≥ 0; 2x, если x < 0 }
Дано уравнение прямой:
y = x — уравнение прямой:
| x | 0 | 4 |
|---|---|---|
| y | 0 | 4 |
y = 2x — уравнение прямой:
| x | -2 | 0 |
|---|---|---|
| y | -4 | 0 |
Графики данной и обратной функций:
Построить в одной системе координат график данной функции и график функции, обратной к ней:
1) y = -0,5x + 2;
Это уравнение прямой. Для построения графика функции, подставим несколько значений для x и вычислим соответствующие значения y, чтобы отложить их на графике.
Дано уравнение прямой:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 2 | 0 |
График функции y = -0,5x + 2 является прямой с угловым коэффициентом -0,5, и она пересекает ось y в точке (0, 4). Эта информация помогает нам построить прямую линию.
Теперь, чтобы найти график обратной функции, нужно выполнить отражение графика функции относительно прямой y = x. Таким образом, график обратной функции будет симметричен графику функции.
Графики данной и обратной функции:
График обратной функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.
2) y = √x + 1;
Данное уравнение представляет собой ветвь параболы, смещенную вверх на 1 единицу. Для построения графика функции подставим несколько значений x и вычислим соответствующие значения y.
Дано уравнение ветви параболы:
| x | 0 | 3 | 8 |
|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 3 |
График функции начинается с точки (0, 1) и поднимается вверх, с увеличением значения x.
Теперь найдем обратную функцию, как и в предыдущем примере. Для этого мы меняем местами x и y в уравнении, затем выражаем y через x.
Графики данной и обратной функции:
3) y = { x, если x ≥ 0; 2x, если x < 0 }
Это составная функция, которая зависит от знака x. Для построения графика функции рассмотрим два случая:
Дано уравнение прямой:
y = x — уравнение прямой:
| x | 0 | 4 |
|---|---|---|
| y | 0 | 4 |
y = 2x — уравнение прямой:
| x | -2 | 0 |
|---|---|---|
| y | -4 | 0 |
График функции состоит из двух частей: одна линия с угловым коэффициентом 1 для x ≥ 0 и другая с угловым коэффициентом 2 для x < 0.
Графики данной и обратной функции:
Алгебра
