ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте в одной системе координат график данной функции и график функции, обратной к ней:

1) \( y = -0,5x + 2 \);

2) \( y = \sqrt{x + 1} \);

3) \( y = \begin{cases} x, \text{ если } x \ge 0, \\ 2x, \text{ если } x < 0. \end{cases} \)

Построить в одной системе координат график данной функции и график функции, обратной к ней:

1) y = -0,5x + 2;

Дано уравнение прямой:

Графики данной и обратной функций:

График обратной функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.

2) y = √x + 1;

Дано уравнение ветви параболы:

Графики данной и обратной функций:

3) y = { x, если x ≥ 0; 2x, если x < 0 }

Дано уравнение прямой:
y = x — уравнение прямой:

y = 2x — уравнение прямой:

Графики данной и обратной функций:

Построить в одной системе координат график данной функции и график функции, обратной к ней:

1) y = -0,5x + 2;

Это уравнение прямой. Для построения графика функции, подставим несколько значений для x и вычислим соответствующие значения y, чтобы отложить их на графике.

Дано уравнение прямой:

График функции y = -0,5x + 2 является прямой с угловым коэффициентом -0,5, и она пересекает ось y в точке (0, 4). Эта информация помогает нам построить прямую линию.

Теперь, чтобы найти график обратной функции, нужно выполнить отражение графика функции относительно прямой y = x. Таким образом, график обратной функции будет симметричен графику функции.

Графики данной и обратной функции:

График обратной функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.

2) y = √x + 1;

Данное уравнение представляет собой ветвь параболы, смещенную вверх на 1 единицу. Для построения графика функции подставим несколько значений x и вычислим соответствующие значения y.

Дано уравнение ветви параболы:

График функции начинается с точки (0, 1) и поднимается вверх, с увеличением значения x.

Теперь найдем обратную функцию, как и в предыдущем примере. Для этого мы меняем местами x и y в уравнении, затем выражаем y через x.

Графики данной и обратной функции:

3) y = { x, если x ≥ 0; 2x, если x < 0 }

Это составная функция, которая зависит от знака x. Для построения графика функции рассмотрим два случая:

Дано уравнение прямой:

y = x — уравнение прямой:

y = 2x — уравнение прямой:

График функции состоит из двух частей: одна линия с угловым коэффициентом 1 для x ≥ 0 и другая с угловым коэффициентом 2 для x < 0.

Графики данной и обратной функции: