Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 9 ч, а через вторую — за 12 ч. Сначала 3 ч была открыта первая труба, потом её закрыли, но открыли вторую. За сколько часов был наполнен бассейн?
Пусть \( x \) ч — это полное время, за которое бассейн был заполнен.
За первые 3 часа работала только первая труба. Скорость её заполнения — \( \frac{1}{9} \) бассейна в час, значит за 3 часа она наполнила:
\( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \) части бассейна.
После этого включили вторую трубу, и она работала оставшееся время, равное \( x — 3 \) часов. Скорость заполнения второй трубы — \( \frac{1}{12} \) бассейна в час, значит за это время она наполнила:
\( \frac{x — 3}{12} \) части бассейна.
Сумма заполненных частей обеими трубами равна полному бассейну (1 часть). Запишем уравнение:
\( \frac{1}{3} + \frac{x — 3}{12} = 1 \)
Умножим обе части уравнения на 12, чтобы убрать знаменатели:
\( 4 + (x — 3) = 12 \)
Приведём подобные слагаемые:
\( x + 1 = 12 \)
Вычтем 1 из обеих частей:
\( x = 11 \)
Ответ: бассейн был заполнен за 11 часов.
Пусть \( x \) часов — это полное время, за которое бассейн был полностью заполнен при описанных условиях.
Сначала работала только первая труба, и она заполняла бассейн со скоростью \( \frac{1}{9} \) бассейна в час. Это значит, что за первые 3 часа она наполнила:
\[
\frac{3}{9} = \frac{1}{3}
\]
части всего объёма бассейна.
После этих трёх часов в работу включилась вторая труба. Она работала оставшееся время, которое составило \( x — 3 \) часов. Её производительность равна \( \frac{1}{12} \) бассейна в час, следовательно, за \( x — 3 \) часов она наполнила:
\[
\frac{x — 3}{12}
\]
части бассейна.
Теперь учтём, что весь бассейн — это единица (1). Сумма частей, которые заполнили обе трубы, должна равняться 1:
\[
\frac{1}{3} + \frac{x — 3}{12} = 1
\]
Это ключевое уравнение задачи, отражающее совместную работу труб.
Решение уравнения:
Для удобства умножим обе части на 12, чтобы избавиться от знаменателей:
\[
12 \cdot \frac{1}{3} + 12 \cdot \frac{x — 3}{12} = 12 \cdot 1
\]
\[
4 + (x — 3) = 12
\]
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\[
x — 3 + 4 = 12
\]
\[
x + 1 = 12
\]
Вычтем 1 из обеих частей:
\[
x = 11
\]
Проверка:
За 3 часа первая труба наполняет \( \frac{1}{3} \) бассейна, за оставшиеся \( 11 — 3 = 8 \) часов вторая труба наполняет \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \) бассейна. Сумма: \( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1 \), что соответствует полному объёму.
Окончательный ответ: бассейн был полностью заполнен за \( 11 \) часов.
