ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 9 ч, а через вторую — за 12 ч. Сначала 3 ч была открыта первая труба, потом её закрыли, но открыли вторую. За сколько часов был наполнен бассейн?

Пусть \( x \) ч — это полное время, за которое бассейн был заполнен.

За первые 3 часа работала только первая труба. Скорость её заполнения — \( \frac{1}{9} \) бассейна в час, значит за 3 часа она наполнила:
\( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \) части бассейна.

После этого включили вторую трубу, и она работала оставшееся время, равное \( x — 3 \) часов. Скорость заполнения второй трубы — \( \frac{1}{12} \) бассейна в час, значит за это время она наполнила:
\( \frac{x — 3}{12} \) части бассейна.

Сумма заполненных частей обеими трубами равна полному бассейну (1 часть). Запишем уравнение:
\( \frac{1}{3} + \frac{x — 3}{12} = 1 \)

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы убрать знаменатели:
\( 4 + (x — 3) = 12 \)

Приведём подобные слагаемые:
\( x + 1 = 12 \)

Вычтем 1 из обеих частей:
\( x = 11 \)

Ответ: бассейн был заполнен за 11 часов.

Пусть \( x \) часов — это полное время, за которое бассейн был полностью заполнен при описанных условиях.

Сначала работала только первая труба, и она заполняла бассейн со скоростью \( \frac{1}{9} \) бассейна в час. Это значит, что за первые 3 часа она наполнила:

\[
\frac{3}{9} = \frac{1}{3}
\]

части всего объёма бассейна.

После этих трёх часов в работу включилась вторая труба. Она работала оставшееся время, которое составило \( x — 3 \) часов. Её производительность равна \( \frac{1}{12} \) бассейна в час, следовательно, за \( x — 3 \) часов она наполнила:

\[
\frac{x — 3}{12}
\]

части бассейна.

Теперь учтём, что весь бассейн — это единица (1). Сумма частей, которые заполнили обе трубы, должна равняться 1:

\[
\frac{1}{3} + \frac{x — 3}{12} = 1
\]

Это ключевое уравнение задачи, отражающее совместную работу труб.

Решение уравнения:

Для удобства умножим обе части на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

\[
12 \cdot \frac{1}{3} + 12 \cdot \frac{x — 3}{12} = 12 \cdot 1
\]

\[
4 + (x — 3) = 12
\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[
x — 3 + 4 = 12
\]

\[
x + 1 = 12
\]

Вычтем 1 из обеих частей:

\[
x = 11
\]

Проверка:
За 3 часа первая труба наполняет \( \frac{1}{3} \) бассейна, за оставшиеся \( 11 — 3 = 8 \) часов вторая труба наполняет \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \) бассейна. Сумма: \( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1 \), что соответствует полному объёму.

Окончательный ответ: бассейн был полностью заполнен за \( 11 \) часов.