Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 9 ч, а через вторую — за 12 ч. Сначала 3 ч была открыта первая труба, потом её закрыли, но открыли вторую. За сколько часов был наполнен бассейн?
Пусть x ч — время заполнения бассейна, тогда:
3/9 — частей было наполнено первой трубой за 3 часа;
(x — 3) ч — была открыта вторая труба;
(x — 3) / 12 — частей было наполнено второй трубой;
Составим и решим уравнение:
3 / 9 + (x - 3) / 12 = 1;
1 / 3 + (x - 3) / 12 = 1 | * 12
4 + (x - 3) = 12
x = 12 - 1 = 11 (ч)
Ответ: за 11 часов.
Задача на время заполнения бассейна:
Пусть x ч — время, за которое бассейн заполняется полностью, когда работают две трубы.
Дано следующее:
- 3/9 — часть бассейна, которая была наполнена первой трубой за 3 часа;
- (x — 3) ч — время, в течение которого работает вторая труба;
- (x — 3) / 12 — часть бассейна, которую наполнила вторая труба за время (x — 3) ч.
Нам нужно составить уравнение, чтобы найти значение x, то есть время, за которое бассейн полностью заполнился.
Шаг 1: Составим уравнение для заполнения бассейна:
Обозначим время, за которое первая труба наполнила бассейн, как 3/9, а время, за которое вторая труба наполнила бассейн, как (x — 3) / 12. Все части бассейна вместе дают 1 (полный бассейн).
Таким образом, уравнение будет следующим:
3 / 9 + (x - 3) / 12 = 1
Шаг 2: Упростим уравнение:
Перепишем выражение 3 / 9 в более простом виде:
1 / 3 + (x - 3) / 12 = 1
Шаг 3: Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дробей:
Теперь умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей и упростить решение:
(1 / 3) * 12 + ((x - 3) / 12) * 12 = 1 * 12
4 + (x - 3) = 12
Шаг 4: Разрешим полученное уравнение:
Теперь решим полученное уравнение для x:
4 + (x - 3) = 12; x - 3 = 12 - 4; x - 3 = 8; x = 8 + 3; x = 11 (ч);
Ответ:
Таким образом, время, за которое бассейн полностью заполнился при работе двух труб, равно 11 часов.
Алгебра
