ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Равны ли множества A и B, если:
1) A = {1, 2}, B = {2, 1};
2) A = [-1; 2), B = (-1; 2];
3) A — множество корней уравнения |x|=x, B = [0; +?)?

Равны ли множества A и B, если:

1) A = {1; 2}, B = {2; 1};

Оба множества состоят из одинаковых элементов: 1; 2.

Ответ: равны.

2) A = [-1; 2], B = (-1; 2];

Число 2 входит в множество B, но не входит в множество A.

Ответ: не равны.

3) A — множество корней уравнения |x| = x, B = [0; +∞);

|x| = x при x ≥ 0;
A = [0; +∞);

Ответ: равны.

Равны ли множества A и B, если:

1) A = {1; 2}, B = {2; 1};

Мы видим, что множество A состоит из элементов 1 и 2, а множество B также состоит из тех же самых элементов, но в другом порядке (2 и 1). Важно понимать, что множества не зависят от порядка элементов, главное, чтобы каждый элемент встречался в множестве. Таким образом, множества содержат одинаковые элементы, и их можно считать равными.

Ответ: множества равны, так как они содержат одинаковые элементы.

2) A = [-1; 2], B = (-1; 2];

Множество A — это интервал от -1 до 2, включающий -1 и 2, а множество B — это интервал от -1 до 2, но без включения -1. Следовательно, 2 входит в оба множества, однако -1 входит в множество A, но не входит в B. Так как в одном множестве присутствует элемент, который отсутствует в другом, эти множества не равны.

Ответ: множества не равны, так как 2 входит в B, но не входит в A.

3) A — множество корней уравнения |x| = x, B = [0; +∞);

Уравнение |x| = x имеет решение только для x ≥ 0, так как для отрицательных значений x выражение |x| = x не выполняется. Таким образом, множество A состоит из всех значений x, которые удовлетворяют неравенству x ≥ 0. Множество B — это интервал от 0 до бесконечности, который полностью совпадает с множеством A.

Ответ: множества равны, так как они оба содержат значения x ≥ 0.