Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите функцию, обратную к данной:
1) y=3x-1; 2) y=1/x; 3) y=1/(2x+1); 4) y=(1/3)x+4.
Найти функцию, обратную к данной:
1) y = 3x — 1;
y + 1 = 3x;
x = (y + 1) / 3;
Ответ: y = (1 / 3)x + 1 / 3;
2) y = 1 / x;
xy = 1;
x = 1 / y;
Ответ: y = 1 / x;
3) y = 1 / (2x + 1);
y(2x + 1) = 1;
2xy + y = 1;
2xy = 1 — y;
x = (1 — y) / (2y);
Ответ: y = 1 / (2x + 1);
4) y = 1 / 3x + 4;
y — 4 = 1 / 3x;
x = 3(y — 4);
Ответ: y = 3x — 12;
Найти функцию, обратную к данной:
1) y = 3x — 1;
Для нахождения обратной функции нам нужно выразить переменную x через y.
Начнём с того, что для уравнения y = 3x — 1 нужно изолировать x. Для этого сначала прибавим 1 к обеим частям уравнения:
y + 1 = 3x;
Затем разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить x:
x = (y + 1) / 3;
Таким образом, обратная функция будет выглядеть так:
Ответ: y = (1 / 3)x + 1 / 3;
Мы нашли обратную функцию, при этом заметим, что для каждого значения y существует единственное значение x, что подтверждает обратимость функции.
2) y = 1 / x;
Для того чтобы найти обратную функцию, выразим x через y.
Начнём с того, что исходное уравнение y = 1 / x можно переписать как:
xy = 1;
Теперь разделим обе стороны уравнения на y, чтобы выразить x:
x = 1 / y;
Таким образом, обратная функция для y = 1 / x будет:
Ответ: y = 1 / x;
Эта функция инвертирует значения y и x, так как для каждого значения y существует одно значение x, что делает функцию обратимой.
3) y = 1 / (2x + 1);
Теперь найдём обратную функцию для y = 1 / (2x + 1).
Начнём с того, что умножим обе части уравнения на (2x + 1):
y(2x + 1) = 1;
Раскроем скобки:
2xy + y = 1;
Теперь, чтобы выразить x, соберём все слагаемые, содержащие x, с одной стороны, а остальные с другой:
2xy = 1 - y;
Теперь разделим обе части уравнения на 2y, чтобы изолировать x:
x = (1 - y) / (2y);
Таким образом, обратная функция для данной функции будет:
Ответ: y = 1 / (2x + 1);
Эта функция тоже инвертирует значения y и x, и каждый y имеет одно соответствующее значение x, что делает её обратимой.
4) y = 1 / 3x + 4;
Для того чтобы найти обратную функцию для уравнения y = 1 / 3x + 4, сначала нужно выразить x через y.
Изначально у нас есть уравнение:
y = 1 / 3x + 4;
Для того чтобы выразить x, вычитаем 4 с обеих сторон уравнения:
y - 4 = 1 / 3x;
Теперь умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
3(y - 4) = x;
Итак, обратная функция будет:
Ответ: y = 3x — 12;
Это окончательная форма обратной функции для данной задачи.
Алгебра
