Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите функцию, обратную к данной:
1) y=0,2x+3; 2) y=1/(x-1); 3) y=4/(x+2); 4) y=4x-5.
Найти функцию, обратную к данной:
1) y = 0,2x + 3;
y — 3 = 0,2x;
x = (y — 3) / 0,2 = 5y — 15;
Ответ: y = 5x — 15;
2) y = 1 / x — 1;
y(x — 1) = 1;
yx — y = 1;
x = 1 + y / y;
Ответ: y = 1 / x + 1;
3) y = 4 / (x + 2);
y(x + 2) = 4;
yx + 2y = 4;
yx = 4 — 2y;
x = (4 — 2y) / y;
Ответ: y = 4 / x — 2;
4) y = 4x — 5;
y + 5 = 4x;
x = (y + 5) / 4;
Ответ: y = 0,25x + 1,25;
Найти функцию, обратную к данной:
1) y = 0,2x + 3;
Для того чтобы найти обратную функцию, нужно выразить переменную x через переменную y.
Исходное уравнение: y = 0,2x + 3
Для этого сначала вычитаем 3 из обеих частей уравнения, чтобы изолировать слагаемое с x:
y — 3 = 0,2x;
Теперь, чтобы выразить x, делим обе части уравнения на 0,2:
x = (y — 3) / 0,2 = 5y — 15;
Это даёт нам обратную функцию:
Ответ: y = 5x — 15;
Таким образом, мы получили обратную функцию, при этом каждый y соответствует единственному x.
2) y = 1 / x — 1;
Исходное уравнение: y = 1 / x — 1
Для нахождения обратной функции выразим x через y.
Сначала прибавим 1 к обеим частям уравнения:
y + 1 = 1 / x;
Теперь, чтобы выразить x, инвертируем обе части уравнения:
x = 1 + y / y;
Таким образом, обратная функция будет выглядеть так:
Ответ: y = 1 / x + 1;
Эта функция является обратной, так как каждый y имеет одно соответствующее значение x.
3) y = 4 / (x + 2);
Для нахождения обратной функции начнем с уравнения: y = 4 / (x + 2).
Перемножим обе части уравнения на (x + 2), чтобы избавиться от дроби:
y(x + 2) = 4;
Теперь раскроем скобки и соберем все слагаемые с x с одной стороны уравнения:
yx + 2y = 4;
Теперь изолируем слагаемое с x:
x = 4 — 2y;
И разделим обе стороны на y, чтобы выразить x:
x = (4 — 2y) / y;
Таким образом, обратная функция будет:
Ответ: y = 4 / x — 2;
Эта функция инвертирует значения y и x, что делает её обратимой.
4) y = 4x — 5;
Для нахождения обратной функции начнем с уравнения: y = 4x — 5.
Для выражения x через y прибавим 5 к обеим частям уравнения:
y + 5 = 4x;
Теперь разделим обе части уравнения на 4, чтобы выразить x:
x = (y + 5) / 4;
Таким образом, обратная функция будет:
Ответ: y = 0,25x + 1,25;
Это решение даёт нам обратную функцию, которая корректно инвертирует значения переменных x и y.
Алгебра
