Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите функцию, обратную к данной:
1) y=2vx-1; 2) y=x^2, D(y)=(-?; 0]; 3) y=(1-x)/(1+x).
Найти функцию, обратную к данной:
1) y = 2√x — 1;
y + 1 = 2√x;
√x = (y + 1) / 2;
x = ((y + 1) / 2)2 = y² + 2y + 1 / 4;
x = 0,25y² + 0,5y + 0,25;
Ответ: y = 0,25x² + 0,5x + 0,25;
2) y = x², D(y) = (-∞; 0];
x² = y, x ≤ 0;
x = -√y;
Ответ: y = -√x.
3) y = (1 — x) / (1 + x);
y(1 + x) = 1 — x;
y + yx + x = 1;
x(y + 1) = 1 — y;
x = (1 — y) / (1 + y);
Ответ: y = (1 — x) / (1 + x).
Найти функцию, обратную к данной:
1) y = 2√x — 1;
Нам нужно найти обратную функцию, то есть выразить x через y. Начнём с того, что для уравнения y = 2√x — 1, чтобы выразить x, нужно выполнить несколько шагов:
Шаг 1: Прибавим 1 к обеим частям уравнения, чтобы изолировать квадратный корень:
y + 1 = 2√x;
Шаг 2: Разделим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед квадратным корнем:
√x = (y + 1) / 2;
Шаг 3: Возведём обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
x = ((y + 1) / 2)2 = y² + 2y + 1 / 4;
Таким образом, мы получаем:
x = 0,25y² + 0,5y + 0,25;
Ответ: y = 0,25x² + 0,5x + 0,25;
Это и есть обратная функция для данной задачи. Мы выразили x через y.
2) y = x², D(y) = (-∞; 0];
Теперь найдём обратную функцию для уравнения y = x², с ограничением области значений D(y) = (-∞; 0];.
Для нахождения обратной функции нужно выразить переменную x через y. Это делается следующим образом:
Шаг 1: Из уравнения y = x² выразим x, при этом учитываем, что x ≤ 0:
x = -√y;
Таким образом, для уравнения y = x² при ограничении x ≤ 0 обратная функция будет:
Ответ: y = -√x.
3) y = (1 — x) / (1 + x);
Найдем обратную функцию для уравнения y = (1 — x) / (1 + x). Для этого выразим переменную x через y.
Шаг 1: Умножим обе части уравнения на (1 + x), чтобы избавиться от дроби:
y(1 + x) = 1 — x;
Шаг 2: Раскроем скобки:
y + yx + x = 1;
Шаг 3: Переносим все слагаемые, содержащие x, на одну сторону уравнения:
x(y + 1) = 1 — y;
Шаг 4: Разделим обе части уравнения на (y + 1), чтобы изолировать x:
x = (1 — y) / (1 + y);
Теперь мы нашли обратную функцию:
Ответ: y = (1 — x) / (1 + x).
Алгебра
