Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите функцию, обратную к данной:
1) y=(x+2)/x; 2) y=1/vx; 3) y=v(x^2-4), D(y)=[2; +?).
Найти функцию, обратную к данной:
1) y = (x + 2) / x;
yx = x + 2;
yx — x = 2;
x(y — 1) = 2;
x = 2 / (y — 1);
Ответ: y = 2 / (x — 1);
2) y = 1 / √x;
y√x = 1;
√x = 1 / y;
x = (1 / y)2;
Ответ: y = 1 / x2;
3) y = √(x² — 4), D(y) = [2; +∞);
y² = x² — 4;
x² = y² + 4; x > 0;
x = √(y² + 4);
Ответ: y = √(x² + 4);
Найти функцию, обратную к данной:
1) y = (x + 2) / x;
Наша задача — найти обратную функцию. Для этого нужно выразить переменную x через y.
Начнём с уравнения: y = (x + 2) / x. Умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:
yx = x + 2;
Теперь перенесём все слагаемые, содержащие x, на одну сторону уравнения:
yx — x = 2;
Вынесем x за скобки:
x(y — 1) = 2;
Теперь разделим обе стороны на (y — 1), чтобы выразить x:
x = 2 / (y — 1);
Теперь мы можем записать обратную функцию:
Ответ: y = 2 / (x — 1);
Это и есть обратная функция для данного уравнения, которая выражает y через x.
2) y = 1 / √x;
Теперь найдём обратную функцию для уравнения y = 1 / √x.
Начнём с того, что умножим обе части уравнения на √x, чтобы избавиться от дроби:
y√x = 1;
Теперь, чтобы выразить x, разделим обе стороны уравнения на y:
√x = 1 / y;
Теперь возведём обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
x = (1 / y)2;
Итак, обратная функция будет выглядеть так:
Ответ: y = 1 / x2;
Таким образом, мы выразили y через x, и нашли обратную функцию для данного уравнения.
3) y = √(x² — 4), D(y) = [2; +∞);
Рассмотрим функцию y = √(x² — 4) с областью значений D(y) = [2; +∞).
Для нахождения обратной функции начнём с того, что возведём обе части уравнения в квадрат:
y² = x² — 4;
Теперь, чтобы выразить x, прибавим 4 к обеим частям уравнения:
x² = y² + 4;
И, чтобы выразить x, возьмём квадратный корень из обеих частей уравнения, учитывая, что x > 0:
x = √(y² + 4);
Это и есть обратная функция для данной задачи:
Ответ: y = √(x² + 4);
Теперь мы выразили y через x, что позволяет нам найти обратную функцию.
Алгебра
