Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите функцию, обратную к данной:
1) \( y = \frac{x + 2}{x} \);
2) \( y = \frac{1}{\sqrt{x}} \);
3) \( y = \sqrt{x^2 — 4}, \; D(y) = [2; +\infty) \).
Найти функцию, обратную к данной:
1) \( y = \frac{x + 2}{x} \):
\( yx = x + 2 \);
\( yx — x = 2 \);
\( x(y — 1) = 2 \);
\( x = \frac{2}{y — 1} \);
Ответ: \( y = \frac{2}{x — 1} \);
2) \( y = \frac{1}{\sqrt{x}} \):
\( y\sqrt{x} = 1 \);
\( \sqrt{x} = \frac{1}{y} \);
\( x = \left( \frac{1}{y} \right)^2 \);
Ответ: \( y = \frac{1}{x^2} \);
3) \( y = \sqrt{x^2 — 4}, \; D(y) = [2; +\infty) \):
\( y^2 = x^2 — 4 \);
\( x^2 = y^2 + 4, \; x > 0 \);
\( x = \sqrt{y^2 + 4} \);
Ответ: \( y = \sqrt{x^2 + 4} \).
Найти функцию, обратную к данной:
1) \( y = \frac{x + 2}{x} \):
Нужно выразить переменную \( x \) через \( y \).
Начнём с уравнения: \( y = \frac{x + 2}{x} \).
Умножаем обе части на \( x \): \( yx = x + 2 \).
Переносим слагаемые с \( x \) в одну сторону: \( yx — x = 2 \).
Выносим \( x \) за скобки: \( x(y — 1) = 2 \).
Делим обе части на \( y — 1 \): \( x = \frac{2}{y — 1} \).
Следовательно, обратная функция: \( y = \frac{2}{x — 1} \).
2) \( y = \frac{1}{\sqrt{x}} \):
Умножаем обе части на \( \sqrt{x} \): \( y\sqrt{x} = 1 \).
Делим на \( y \): \( \sqrt{x} = \frac{1}{y} \).
Возводим в квадрат: \( x = \left( \frac{1}{y} \right)^2 \).
Отсюда обратная функция: \( y = \frac{1}{x^2} \).
3) \( y = \sqrt{x^2 — 4}, \; D(y) = [2; +\infty) \):
Возводим обе части в квадрат: \( y^2 = x^2 — 4 \).
Прибавляем 4: \( x^2 = y^2 + 4 \).
Так как \( x > 0 \), берём положительный корень: \( x = \sqrt{y^2 + 4} \).
Получаем обратную функцию: \( y = \sqrt{x^2 + 4} \).
