Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какое из двух неравенств является следствием другого:
1) x^2-4 > 0 и x-2 > 0;
2) x^2?0 и x > 0?
Какое из двух неравенств является следствием другого:
1) x² – 4 > 0 и x – 2 > 0;
Первое неравенство:
x² – 4 > 0;
(x + 2)(x – 2) > 0;
x < –2 или x > 2;
x ∈ (–∞; –2) ∪ (2; +∞);
Второе неравенство:
x – 2 > 0;
x > 2;
x ∈ (2; +∞);
Ответ: 1-е следствие 2-го.
2) x² ≥ 0 и x > 0;
Первое неравенство:
x² ≥ 0;
x ∈ ℝ;
Второе неравенство:
x > 0;
x ∈ (0; +∞);
Ответ: 1-е следствие 2-го.
Какое из двух неравенств является следствием другого:
1) x² – 4 > 0 и x – 2 > 0;
Первое неравенство:
x² – 4 > 0;
Мы можем разложить на множители: (x + 2)(x – 2) > 0.
Это произведение двух выражений больше нуля, если оба выражения либо положительны, либо оба отрицательны. Рассмотрим два случая:
а) x + 2 > 0 и x – 2 > 0, что даёт x > 2;
б) x + 2 < 0 и x – 2 < 0, что даёт x < –2.
Таким образом, решения первого неравенства: x < –2 или x > 2, то есть x ∈ (–∞; –2) ∪ (2; +∞).
Второе неравенство:
x – 2 > 0;
Решением будет только x > 2, то есть x ∈ (2; +∞).
Сравниваем два множества решений:
Множество решений второго неравенства (x > 2) является подмножеством множества решений первого неравенства. Таким образом, все решения второго неравенства удовлетворяют первому, но не наоборот.
Ответ: 1-е неравенство является следствием 2-го.
2) x² ≥ 0 и x > 0;
Первое неравенство:
x² ≥ 0;
Квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю, то есть это тождество для всех значений x. Решением этого неравенства является весь ряд действительных чисел: x ∈ ℝ.
Второе неравенство:
x > 0;
Решения второго неравенства — все положительные числа: x ∈ (0; +∞).
Сравниваем множества решений:
Множество решений второго неравенства (x > 0) содержится в множестве решений первого неравенства (x ∈ ℝ), так как любое значение x, которое больше нуля, также будет решением первого неравенства. Однако первое неравенство также включает ноль и все отрицательные числа, которые не решают второе неравенство.
Ответ: 1-е неравенство является следствием 2-го.
Алгебра
