Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Составьте какое-нибудь уравнение, равносильное данному:
1) |x|=1; 2) x+6=x-2; 3) (x-1)/(x-1)=1.
Составить какое-нибудь уравнение, равносильное данному:
1) |x| = 1;
Решение данного уравнения:
|x| = 1;
x = ±1;
Равносильные уравнения:
(x + 1)(x – 1) = 0;
x2 = 1;
x56 + 1 = 2;
2) x + 6 = x – 2;
Решение данного уравнения:
x + 6 = x – 2;
x – x = –2 – 6;
0 = –8;
x ∈ ∅;
Равносильные уравнения:
x2 + 4 = 0;
x2 – x + 10 = 0;
x + 1
— = 0;
x + 1
3) (x – 1) / (x – 1) = 1;
Решение данного уравнения:
(x – 1) / (x – 1) = 1, x ≠ 1;
1 = 1;
x ∈ (–∞; 1) ∪ (1; +∞);
Равносильные уравнения:
1 / (x – 1) = 1 / (x – 1);
5x – 5 = 5x – 5;
2x – (x + x) / (x – 1) = 0;
Составить какое-нибудь уравнение, равносильное данному:
1) |x| = 1;
Решение данного уравнения:
Модуль числа равен 1, если само число равно 1 или –1:
|x| = 1;
x = 1 или x = –1;
Ответ: x = ±1.
Равносильные уравнения:
- (x + 1)(x – 1) = 0 (произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю; значит, x = –1 или x = 1);
- x2 = 1 (квадрат равен единице, если x = 1 или x = –1);
- x56 + 1 = 2 (x56 = 1, поскольку 56 — четное, x = 1 или x = –1);
2) x + 6 = x – 2;
Решение данного уравнения:
Приведём подобные слагаемые:
x + 6 = x – 2
Вычтем x из обеих частей:
6 = –2
Это неверно, уравнение не имеет решений.
Ответ: x ∈ ∅.
Равносильные уравнения:
- x2 + 4 = 0 (квадрат числа плюс 4 не равен нулю для действительных x);
- x2 – x + 10 = 0 (дискриминант отрицательный, корней нет, решений нет);
- (x + 1) / (x + 1) = 0, x ≠ –1 (для любого допустимого x слева 1, а 1 ≠ 0, значит решений нет);
3) (x – 1) / (x – 1) = 1;
Решение данного уравнения:
Условие: x ≠ 1 (иначе знаменатель равен нулю);
(x – 1) / (x – 1) = 1, при x ≠ 1;
1 = 1;
Условие выполняется для любого x, кроме x = 1:
Ответ: x ∈ (–∞; 1) ∪ (1; +∞).
Равносильные уравнения:
- 1 / (x – 1) = 1 / (x – 1), x ≠ 1 (тождество, выполняется для всех x ≠ 1);
- 5x – 5 = 5x – 5 (тождественное равенство, верно при любом x);
- [2x – (x + x)] / (x – 1) = 0, x ≠ 1 (в числителе 2x – (x + x) = 0, значит дробь равна нулю при любом x ≠ 1);
Алгебра
