Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какое из двух уравнений является следствием другого:
1) x^2/x=1 и x^2=x; 3) x^2/(x+8)=64/(x+8) и x^2=64;
2) x^2+1=1 и x(x-1)=0; 4) x^2+1/(x+3)=9+1/(x+3) и x^2=9?
Какое из двух уравнений является следствием другого:
1) x²/x = 1 и x² = x;
Первое уравнение:
x²/x = 1, x ≠ 0;
x = 1;
Второе уравнение:
x² = x;
x² – x = 0;
x(x – 1) = 0;
x₁ = 0 и x₂ = 1;
Ответ: 2-е следствие 1-го.
2) x² + 1 = 1 и x(x – 1) = 0;
Первое уравнение:
x² + 1 = 1;
x² = 0;
x = √0 = 0;
Второе уравнение:
x(x – 1) = 0;
x₁ = 0 и x₂ = 1;
Ответ: 2-е следствие 1-го.
3) x²/(x + 8) = 64/(x + 8) и x² = 64;
Первое уравнение:
x²/(x + 8) = 64/(x + 8), x ≠ –8;
x² = 64;
x = ±√64 = ±8;
Второе уравнение:
x² = 64;
x = ±√64 = ±8;
Ответ: 2-е следствие 1-го.
4) x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3) и x² = 9;
Первое уравнение:
x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3), x ≠ –3;
x² = 9;
x = ±√9 = ±3;
Второе уравнение:
x² = 9;
x = ±√9 = ±3;
Ответ: 2-е следствие 1-го.
Какое из двух уравнений является следствием другого:
1) x²/x = 1 и x² = x;
Первое уравнение:
x²/x = 1, x ≠ 0;
Сократим числитель и знаменатель: x = 1.
Единственный корень — x = 1.
Второе уравнение:
x² = x;
Перенесём всё в одну часть: x² – x = 0;
Распишем как произведение: x(x – 1) = 0;
Решения: x₁ = 0, x₂ = 1.
Сравниваем: любое решение первого уравнения (x = 1) является решением второго уравнения, но не наоборот (x = 0 не решает первое).
Ответ: 2-е уравнение является следствием 1-го.
2) x² + 1 = 1 и x(x – 1) = 0;
Первое уравнение:
x² + 1 = 1;
x² = 0;
x = 0.
Второе уравнение:
x(x – 1) = 0;
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: x = 0 или x – 1 = 0;
x₁ = 0, x₂ = 1.
Сравниваем: любое решение первого уравнения (x = 0) подходит и для второго, но второе содержит ещё один корень (x = 1).
Ответ: 2-е уравнение является следствием 1-го.
3) x²/(x + 8) = 64/(x + 8) и x² = 64;
Первое уравнение:
x²/(x + 8) = 64/(x + 8), x ≠ –8;
Умножим обе части на (x + 8): x² = 64;
x = ±√64 = ±8.
При этом x ≠ –8, но –8 не является корнем уравнения x² = 64, так что ограничение не мешает.
Второе уравнение:
x² = 64;
x = ±√64 = ±8.
Множества решений совпадают, но первое уравнение накладывает ограничение x ≠ –8, которое и так не входит в корни. Значит, любое решение первого подходит ко второму.
Ответ: 2-е уравнение является следствием 1-го.
4) x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3) и x² = 9;
Первое уравнение:
x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3), x ≠ –3;
Вычтем одинаковые слагаемые из обеих частей: x² = 9;
x = ±√9 = ±3.
Условие x ≠ –3 не нарушает допустимые значения.
Второе уравнение:
x² = 9;
x = ±√9 = ±3.
Любое решение первого уравнения является решением второго, так как ограничения по области допустимых значений совпадают.
Ответ: 2-е уравнение является следствием 1-го.
Алгебра
