Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какое из двух уравнений является следствием другого:
1) \( \frac{x^2}{x} = 1 \) и \( x^2 = x \);
2) \( x^2 + 1 = 1 \) и \( x(x — 1) = 0 \);
3) \( \frac{x^2}{x + 8} = \frac{64}{x + 8} \) и \( x^2 = 64 \);
4) \( x^2 + \frac{1}{x + 3} = 9 + \frac{1}{x + 3} \) и \( x^2 = 9 \)?
Какое из двух уравнений является следствием другого:
1) \( \frac{x^{2}}{x} = 1 \) и \( x^{2} = x \);
Первое уравнение:
\( \frac{x^{2}}{x} = 1,\ x \ne 0; \)
\( x = 1; \)
Второе уравнение:
\( x^{2} = x; \)
\( x^{2} — x = 0; \)
\( x(x — 1) = 0; \)
\( x_{1} = 0 \) и \( x_{2} = 1; \)
Ответ: 2-е следствие 1-го.
2) \( x^{2} + 1 = 1 \) и \( x(x — 1) = 0 \);
Первое уравнение:
\( x^{2} + 1 = 1; \)
\( x^{2} = 0; \)
\( x = \sqrt{0} = 0; \)
Второе уравнение:
\( x(x — 1) = 0; \)
\( x_{1} = 0 \) и \( x_{2} = 1; \)
Ответ: 2-е следствие 1-го.
3) \( \frac{x^{2}}{x + 8} = \frac{64}{x + 8} \) и \( x^{2} = 64 \);
Первое уравнение:
\( \frac{x^{2}}{x + 8} = \frac{64}{x + 8},\ x \ne -8; \)
\( x^{2} = 64; \)
\( x = \pm \sqrt{64} = \pm 8; \)
Второе уравнение:
\( x^{2} = 64; \)
\( x = \pm \sqrt{64} = \pm 8; \)
Ответ: 2-е следствие 1-го.
4) \( x^{2} + \frac{1}{x + 3} = 9 + \frac{1}{x + 3} \) и \( x^{2} = 9 \);
Первое уравнение:
\( x^{2} + \frac{1}{x + 3} = 9 + \frac{1}{x + 3},\ x \ne -3; \)
\( x^{2} = 9; \)
\( x = \pm \sqrt{9} = \pm 3; \)
Второе уравнение:
\( x^{2} = 9; \)
\( x = \pm \sqrt{9} = \pm 3; \)
Ответ: 2-е следствие 1-го.
Какое из двух уравнений является следствием другого:
1) \( \frac{x^{2}}{x} = 1 \) и \( x^{2} = x \);
Первое уравнение: \( \frac{x^{2}}{x} = 1,\ x \ne 0 \). Сокращаем числитель и знаменатель: \(x = 1\). Единственный корень — \(x = 1\).
Второе уравнение: \( x^{2} = x \Rightarrow x^{2} — x = 0 \Rightarrow x(x — 1) = 0 \Rightarrow x = 0\) или \(x = 1\).
Любое решение первого уравнения (\(x = 1\)) подходит ко второму, но второе имеет дополнительный корень \(x = 0\).
Ответ: 2-е уравнение является следствием 1-го.
2) \( x^{2} + 1 = 1 \) и \( x(x — 1) = 0 \);
Первое уравнение: \(x^{2} + 1 = 1 \Rightarrow x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0\).
Второе уравнение: \(x(x — 1) = 0 \Rightarrow x = 0\) или \(x = 1\).
Решение первого (\(x = 0\)) содержится во втором, но второе имеет ещё \(x = 1\).
Ответ: 2-е уравнение является следствием 1-го.
3) \( \frac{x^{2}}{x + 8} = \frac{64}{x + 8} \) и \( x^{2} = 64 \);
Первое уравнение: \(x \ne -8\). Умножаем обе части на \(x + 8\): \(x^{2} = 64 \Rightarrow x = \pm 8\). Ограничение \(x \ne -8\) не исключает корни, так как \(-8\) не решает \(x^{2} = 64\).
Второе уравнение: \(x^{2} = 64 \Rightarrow x = \pm 8\).
Множества решений совпадают, но любое решение первого подходит ко второму.
Ответ: 2-е уравнение является следствием 1-го.
4) \( x^{2} + \frac{1}{x + 3} = 9 + \frac{1}{x + 3} \) и \( x^{2} = 9 \);
Первое уравнение: \(x \ne -3\). Вычитаем одинаковые слагаемые \(\frac{1}{x + 3}\) из обеих частей: \(x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm 3\). Ограничение \(x \ne -3\) не исключает корни, так как \(-3\) не решает \(x^{2} = 9\).
Второе уравнение: \(x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm 3\).
Все решения первого входят во множество решений второго.
Ответ: 2-е уравнение является следствием 1-го.
