Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какое из двух неравенств является следствием другого:
1) x < -4 и x < 1; 2) x?5 и x > 5;
3) x^2 < 0 и x < 0?
Какое из двух неравенств является следствием другого:
1) x < –4 и x < 1;
Первое неравенство:
x < –4;
x ∈ (–∞; –4);
Второе неравенство:
x < 1; x ∈ (–∞; 1); Ответ: 2-е следствие 1-го.
2) x ≥ 5 и x > 5;
Первое неравенство:
x ≥ 5;
x ∈ [5; +∞);
Второе неравенство:
x > 5;
x ∈ (5; +∞);
Ответ: 1-е следствие 2-го.
3) x² < 0 и x < 0;
Первое неравенство:
x² < 0;
x ∈ ∅;
Второе неравенство:
x < 0;
x ∈ (–∞; 0);
Ответ: 2-е следствие 1-го.
Какое из двух неравенств является следствием другого:
1) x < –4 и x < 1;
Первое неравенство:
x < –4;
Это значит, что x принимает все значения, которые меньше –4. Интервал решений: x ∈ (–∞; –4).
Второе неравенство:
x < 1;
Здесь решения — все значения x, которые меньше 1: x ∈ (–∞; 1).
Сравним множества решений:
Множество x < –4 полностью содержится в множестве x < 1, так как любое число меньше –4, автоматически меньше 1.
Следовательно, если x < –4, то обязательно выполняется и x < 1. Но не всякое число из x < 1 меньше –4. Ответ: 2-е неравенство является следствием 1-го.
2) x ≥ 5 и x > 5;
Первое неравенство:
x ≥ 5;
Здесь решения — все числа, которые больше либо равны 5: x ∈ [5; +∞).
Второе неравенство:
x > 5;
Здесь решения — все числа, которые строго больше 5: x ∈ (5; +∞).
Сравним множества решений:
Множество x > 5 содержится в x ≥ 5, но x = 5 принадлежит только первому неравенству.
То есть, если выполняется x > 5, то обязательно выполняется x ≥ 5, но не наоборот.
Ответ: 1-е неравенство является следствием 2-го.
3) x² < 0 и x < 0;
Первое неравенство:
x² < 0;
Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, поэтому нет ни одного x, для которого x² < 0. Решений нет: x ∈ ∅.
Второе неравенство:
x < 0;
Здесь решения — все отрицательные числа: x ∈ (–∞; 0).
Сравним множества решений:
Все решения первого неравенства автоматически подходят ко второму, но так как решений у первого неравенства нет, формально это так.
Ответ: 2-е неравенство является следствием 1-го.
Алгебра
