Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) 1/(x+2)?1; 2) (5x+8)/(4-x) < 2; 3) 2/(x+3)?1/(x-1).
Решить неравенство:
1)
1 / x + 2 ≤ 1;
1 — 1 / x + 2 ≥ 0;
x + 2 — 1 ≥ 0;
x + 2 ≥ 0;
(x + 2)(x + 1) ≥ 0;
Ответ: x ∈ (-∞; -2) ∪ [-1; +∞).
2)
5x + 8 / 4 — x < 2;
5x + 8 < 2(4 — x);
5x + 8 — 2(4 — x) < 0;
7x / (x — 4) < 0; x / (x — 4) > 0;
Ответ: x ∈ (-∞; -0) ∪ (4; +∞).
3)
2 / x + 3 ≥ 1 / x — 1;
2 / x + 3 — 1 / x — 1 ≥ 0;
2(x — 1) / x + 3 ≥ 0;
(x + 3)(x — 1) ≥ 0;
Ответ: x ∈ (-3; 1) ∪ (5; +∞).
Решить неравенство:
1)
1 / (x + 2) ≤ 1;
1 — 1 / (x + 2) ≥ 0;
x + 2 — 1 ≥ 0;
x + 2 ≥ 0;
Решаем неравенство:
(x + 2)(x + 1) ≥ 0;
— Если x < -2, оба множителя отрицательны, произведение будет положительным. — Если -2 ≤ x ≤ -1, произведение отрицательно. — Если x > -1, оба множителя положительные, произведение будет положительным.
Ответ: x ∈ (-∞; -2) ∪ [-1; +∞).
2)
5x + 8 / (4 — x) < 2;
5x + 8 < 2(4 — x);
5x + 8 — 2(4 — x) < 0;
7x / (x — 4) < 0; x / (x — 4) > 0;
Здесь мы определяем знаки произведения для различных интервалов:
— Когда x < 0, выражение отрицательно. — Когда x > 4, выражение снова становится положительным.
Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (4; +∞).
3)
2 / (x + 3) ≥ 1 / (x — 1);
2 / (x + 3) — 1 / (x — 1) ≥ 0;
2(x — 1) / (x + 3) ≥ 0;
Решаем неравенство:
(x + 3)(x — 1) ≥ 0;
— Когда x < -3, оба множителя отрицательны, произведение положительное.
— Когда -3 < x < 1, выражение отрицательное. — Когда x > 1, выражение снова положительное.
Ответ: x ∈ (-3; 1) ∪ (5; +∞).
Алгебра
