Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) (2x+3)(1-4x)^4(x-2)^3(x+6) < 0; 2) (1-3x)^3(x+2)^2(x+4)^5(x-3) > 0;
3) (x^2+2x-15)(x^2-4x+3)(x-1)?0;
4) (1-2x)(x-3)^9(2x+7)^6(x+4)(x-2)^2 > 0.
Решить неравенство:
1) (2x + 3)(1 — 4x)⁴(x — 2)³(x + 6) < 0;
(2x + 1.5)(4x — 1)²(x — 2)(x + 6) < 0;
(x + 1.5)(4(x — 0.25))²(x — 2)(x + 6) < 0;
(x + 6)(x + 1.5)(x — 0.25)²(x — 2) < 0;
Ответ: x ∈ (-∞; -6) ∪ (-1.5; 0.25) ∪ (0.25; 2).
2) (1 — 3x)(x + 2)²(x + 4)⁵(x — 3) > 0;
(1 — 3x)(x + 2)²(x + 4)(x — 3) > 0;
-3(x — 1/3)(x + 2)²(x + 4)(x — 3) > 0;
(x + 4)(x + 2)²(x — 1/3)(x — 3) < 0;
Ответ: x ∈ (-∞; -4) ∪ (1/3; 3).
3) (x² + 2x — 15)(x² — 4x + 3)(x — 1) ≤ 0;
Первое выражение: x² + 2x — 15 = 0; D = 2² — 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64, тогда: x₁ = (-2 — 8) / 2 = -5 и x₂ = (-2 + 8) / 2 = 3;
Второе выражение: x² — 4x + 3 = 0; D = (-4)² — 4 * 1 * 3 = 16 — 12 = 4, тогда: x₁ = (4 — 2) / 2 = 1 и x₂ = (4 + 2) / 2 = 3;
Неравенство: (x + 5)(x — 1)(x — 3) ≤ 0;
Ответ: x ∈ (-∞; -5] ∪ {1}; {3}.
4) (1 — 2x)(x — 3)⁹(2x + 7)⁶(x + 4)²(x — 2)² > 0;
-2(x — 0.5)(x — 3)(2x + 7)²(x + 4)(x — 2) > 0;
(x — 0.5)(x — 3)²(2x + 3.5)²(x + 4)(x — 2) < 0;
(x + 4)(x + 3.5)²(x — 0.5)(x — 2) < 0;
Ответ: x ∈ (-∞; -4) ∪ (0.5; 2) ∪ (2; 3).
Решить неравенство:
1)
(2x + 3)(1 — 4x)⁴(x — 2)³(x + 6) < 0;
(2x + 1.5)(4x — 1)²(x — 2)(x + 6) < 0;
(x + 1.5)(4(x — 0.25))²(x — 2)(x + 6) < 0;
(x + 6)(x + 1.5)(x — 0.25)²(x — 2) < 0;
Для решения этого неравенства необходимо разделить его на несколько частей и определить знаки каждого множителя на интервалах. Это можно сделать, найдя корни каждого множителя и проверив знаки на промежутках, на которые делит ось чисел каждый корень. Корни выражений: — x = -6 из множителя (x + 6). — x = -1.5 из множителя (x + 1.5). — x = 0.25 из множителя (x — 0.25). — x = 2 из множителя (x — 2).
Теперь рассмотрим знаки на интервалах, разделенных этими точками:
— На промежутке (-∞; -6) все множители будут отрицательными, и произведение будет положительным.
— На промежутке (-6; -1.5) произведение будет отрицательным.
— На промежутке (-1.5; 0.25) знак произведения снова будет положительным.
— На промежутке (0.25; 2) произведение будет отрицательным.
— На промежутке (2; +∞) все множители будут положительными, произведение также будет положительным.
Ответ: x ∈ (-∞; -6) ∪ (-1.5; 0.25) ∪ (0.25; 2).
2) (1 — 3x)(x + 2)²(x + 4)⁵(x — 3) > 0;
(1 — 3x)(x + 2)²(x + 4)(x — 3) > 0;
-3(x — 1/3)(x + 2)²(x + 4)(x — 3) > 0;
(x + 4)(x + 2)²(x — 1/3)(x — 3) < 0;
Здесь необходимо также разделить ось чисел на интервалы, которые будут определяться корнями каждого множителя: — x = -4 из множителя (x + 4). — x = -2 из множителя (x + 2). — x = 1/3 из множителя (x — 1/3). — x = 3 из множителя (x — 3).
Теперь рассмотрим знаки на промежутках:
— На промежутке (-∞; -4) все множители будут отрицательными, и произведение будет положительным.
— На промежутке (-4; -2) произведение будет отрицательным.
— На промежутке (-2; 1/3) произведение будет положительным.
— На промежутке (1/3; 3) произведение будет отрицательным.
— На промежутке (3; +∞) все множители будут положительными, и произведение также будет положительным.
Ответ: x ∈ (-∞; -4) ∪ (1/3; 3).
3) (x² + 2x — 15)(x² — 4x + 3)(x — 1) ≤ 0;
Первое выражение: x² + 2x — 15 = 0; D = 2² — 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64, тогда: x₁ = (-2 — 8) / 2 = -5 и x₂ = (-2 + 8) / 2 = 3;
Второе выражение: x² — 4x + 3 = 0; D = (-4)² — 4 * 1 * 3 = 16 — 12 = 4, тогда: x₁ = (4 — 2) / 2 = 1 и x₂ = (4 + 2) / 2 = 3;
Для дальнейшего решения разделим выражение на множители: (x + 5)(x — 1)(x — 3) ≤ 0;
Теперь рассмотрим знаки выражения на интервалах, определенных корнями:
— На промежутке (-∞; -5) все множители будут отрицательными, произведение будет положительным.
— На промежутке (-5; 1) произведение будет отрицательным.
— На промежутке (1; 3) произведение снова будет положительным.
— На промежутке (3; +∞) все множители будут положительными, произведение будет положительным.
Ответ: x ∈ (-∞; -5] ∪ {1}; {3}.
4) (1 — 2x)(x — 3)⁹(2x + 7)⁶(x + 4)²(x — 2)² > 0;
-2(x — 0.5)(x — 3)(2x + 7)²(x + 4)(x — 2) > 0;
(x — 0.5)(x — 3)²(2x + 3.5)²(x + 4)(x — 2) < 0;
(x + 4)(x + 3.5)²(x — 0.5)(x — 2) < 0;
Определяем корни выражений:
— x = -4 из множителя (x + 4).
— x = -3.5 из множителя (x + 3.5).
— x = 0.5 из множителя (x — 0.5).
— x = 2 из множителя (x — 2).
Теперь проверим знаки произведений на различных интервалах:
— На промежутке (-∞; -4) все множители будут отрицательными, произведение положительное.
— На промежутке (-4; -3.5) произведение будет отрицательным.
— На промежутке (-3.5; 0.5) произведение будет положительным.
— На промежутке (0.5; 2) произведение будет отрицательным.
— На промежутке (2; +∞) все множители положительные, произведение будет положительным.
Ответ: x ∈ (-∞; -4) ∪ (0.5; 2) ∪ (2; 3).
Алгебра
