Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство | x / (x² − 9) | ≤ x / (x² − 9);
Решить неравенство:
| x / (x² − 9) | ≤ x / (x² − 9);
1) По определению модуля числа:
| x / (x² − 9) | ≥ 0;
2) Если x / (x² − 9) > 0, тогда:
| x / (x² − 9) | = x / (x² − 9);
3) Значит, неравенство верно, если:
x / (x² − 9) ≥ 0;
x / [(x + 3)(x − 3)] ≥ 0;
(x + 3)x(x − 3) ≥ 0;
Ответ: x ∈ (−3; 0] ∪ (3; +∞).
Решить неравенство:
| x / (x² − 9) | ≤ x / (x² − 9);
1) По определению модуля числа:
| x / (x² − 9) | всегда больше или равен нулю для любых допустимых значений x:
| x / (x² − 9) | ≥ 0;
Это означает, что выражение x / (x² − 9) должно быть определено, то есть знаменатель не равен нулю:
x² − 9 ≠ 0 → x ≠ 3 и x ≠ −3.
2) Рассмотрим случай, когда x / (x² − 9) > 0:
В этом случае знак дроби положителен, а значит:
| x / (x² − 9) | = x / (x² − 9)
Подставляем в неравенство:
x / (x² − 9) ≤ x / (x² − 9)
Это верно для всех x, для которых дробь положительна и определена, то есть x / (x² − 9) > 0 и x ≠ 3, x ≠ −3.
3) Рассмотрим случай, когда x / (x² − 9) < 0:
В этом случае:
| x / (x² − 9) | = −x / (x² − 9)
Подставляем:
−x / (x² − 9) ≤ x / (x² − 9)
−x ≤ x
−x − x ≤ 0
−2x ≤ 0
x ≥ 0
Но для x / (x² − 9) < 0, а x ≥ 0, это возможно только если x = 0. Проверим x = 0:
0 / (0 − 9) = 0.
|0|/9 = 0 и 0/9 = 0, то есть равенство выполняется.
4) Теперь объединим решения:
- Рассмотрим знак дроби x / (x² − 9):
Числитель x, знаменатель (x + 3)(x − 3). - Найдем промежутки, где x / (x² − 9) ≥ 0:
При x > 3 — положительно;
При x = 0 — равно нулю;
При x < −3 — положительно. - В точках x = 3 и x = −3 выражение не определено.
То есть, объединяя подходящие интервалы, получаем:
x ∈ (−3; 0] ∪ (3; +∞)
Ответ: x ∈ (−3; 0] ∪ (3; +∞).
Алгебра
