Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите графически уравнение:
1) \(x^{2} = 2x + 3\);
2) \(x^{2} = \frac{8}{x}\), \(x \ne 0\).
Решить графически уравнение:
1) \(x^{2} = 2x + 3\);
\(y = x^{2}\) — уравнение параболы:
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 4 | 9 |
\(y = 2x + 3\) — уравнение прямой:
| x | 0 | 2 |
| y | 3 | 7 |
Графики функций:
Ответ: \(x_{1} = -1;\; x_{2} = 3\).
2) \(x^{2} = \frac{8}{x}\);
\(y = x^{2}\) — уравнение параболы:
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 4 | 9 |
\(y = \frac{8}{x}\) — уравнение гиперболы:
| x | 1 | 2 | 4 |
| y | 8 | 4 | 2 |
Графики функций:
Ответ: \(x = 2\).
1) \(x^{2} = 2x + 3\)
Рассмотрим графики функций:
\(y = x^{2}\) — уравнение параболы, ветви направлены вверх, проходит через точку (0; 0).
Таблица значений для построения параболы:
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 4 | 9 |
\(y = 2x + 3\) — уравнение прямой, угловой коэффициент 2, свободный член 3, проходит через точку (0; 3).
Таблица значений для прямой:
| x | 0 | 2 |
| y | 3 | 7 |
Графики функций строятся на одной системе координат. Точки их пересечения соответствуют решениям уравнения \(x^{2} = 2x + 3\).
Из графика видно, что кривая \(y = x^{2}\) и прямая \(y = 2x + 3\) пересекаются в точках с абсциссами \(x_{1} = -1\) и \(x_{2} = 3\).
Ответ: \(x_{1} = -1\), \(x_{2} = 3\).
2) \(x^{2} = \frac{8}{x}\)
Рассмотрим графики функций:
\(y = x^{2}\) — та же парабола, что и в предыдущем примере:
Таблица значений:
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 4 | 9 |
\(y = \frac{8}{x}\) — уравнение гиперболы, функция определена при \(x \ne 0\).
Таблица значений для положительных \(x\):
| x | 1 | 2 | 4 |
| y | 8 | 4 | 2 |
На графике видно, что парабола и гипербола пересекаются только в одной точке с положительным \(x\), которая имеет абсциссу \(x = 2\).
Ответ: \(x = 2\).
