ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите графически уравнение:

1) \(x^{2} = 2x + 3\);

2) \(x^{2} = \frac{8}{x}\), \(x \ne 0\).

Решить графически уравнение:

1) \(x^{2} = 2x + 3\);

\(y = x^{2}\) — уравнение параболы:

\(y = 2x + 3\) — уравнение прямой:

Графики функций:

Ответ: \(x_{1} = -1;\; x_{2} = 3\).

2) \(x^{2} = \frac{8}{x}\);

\(y = x^{2}\) — уравнение параболы:

\(y = \frac{8}{x}\) — уравнение гиперболы:

Графики функций:

Ответ: \(x = 2\).

1) \(x^{2} = 2x + 3\)

Рассмотрим графики функций:

\(y = x^{2}\) — уравнение параболы, ветви направлены вверх, проходит через точку (0; 0).
Таблица значений для построения параболы:

\(y = 2x + 3\) — уравнение прямой, угловой коэффициент 2, свободный член 3, проходит через точку (0; 3).
Таблица значений для прямой:

Графики функций строятся на одной системе координат. Точки их пересечения соответствуют решениям уравнения \(x^{2} = 2x + 3\).
Из графика видно, что кривая \(y = x^{2}\) и прямая \(y = 2x + 3\) пересекаются в точках с абсциссами \(x_{1} = -1\) и \(x_{2} = 3\).

Ответ: \(x_{1} = -1\), \(x_{2} = 3\).

2) \(x^{2} = \frac{8}{x}\)

Рассмотрим графики функций:

\(y = x^{2}\) — та же парабола, что и в предыдущем примере:
Таблица значений:

\(y = \frac{8}{x}\) — уравнение гиперболы, функция определена при \(x \ne 0\).
Таблица значений для положительных \(x\):

На графике видно, что парабола и гипербола пересекаются только в одной точке с положительным \(x\), которая имеет абсциссу \(x = 2\).

Ответ: \(x = 2\).