Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите графически уравнение:
1) x^2=2x+3;
2) x^2=8/x.
Решить графически уравнение:
1) x² = 2x + 3;
y = x² — уравнение параболы:
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 4 | 9 |
y = 2x + 3 — уравнение прямой:
| x | 0 | 2 |
| y | 3 | 7 |
Графики функций:
(Ниже на рисунке изображены графики параболы и прямой. Точки их пересечения соответствуют решениям уравнения.)
Ответ: x₁ = −1; x₂ = 3.
2) x² = 8 / x;
y = x² — уравнение параболы:
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 4 | 9 |
y = 8 / x — уравнение гиперболы:
| x | 1 | 2 | 4 |
| y | 8 | 4 | 2 |
Графики функций:
(На рисунке изображены графики параболы и гиперболы. Их точка пересечения дает решение уравнения.)
Ответ: x = 2.
Решить графически уравнение:
1) x² = 2x + 3;
Рассмотрим графики функций:
- y = x² — уравнение параболы, ветви направлены вверх, проходит через точку (0, 0).
- Заполним таблицу для построения параболы:
x 1 2 3 y 1 4 9 - y = 2x + 3 — уравнение прямой, угловой коэффициент 2, свободный член 3, прямая проходит через точку (0, 3).
- Таблица значений для прямой:
x 0 2 y 3 7
Графики функций строятся на одной системе координат. Точки пересечения этих графиков соответствуют решениям уравнения x² = 2x + 3.
Из графика видно, что кривая y = x² и прямая y = 2x + 3 пересекаются в двух точках. Эти точки имеют абсциссы x₁ = −1 и x₂ = 3.
Ответ: x₁ = −1, x₂ = 3.
2) x² = 8 / x;
Рассмотрим графики функций:
- y = x² — это всё та же парабола, как и в предыдущем примере, с таблицей:
x 1 2 3 y 1 4 9 - y = 8 / x — уравнение гиперболы, функция определена для x ≠ 0. Построим таблицу для положительных x:
x 1 2 4 y 8 4 2 Для построения гиперболы также можно взять отрицательные значения x, например, x = −1, −2, −4, но в данном уравнении корень только положительный.
На графике видно, что парабола и гипербола пересекаются только в одной точке с положительным x. Это решение уравнения.
Графически видно, что абсцисса точки пересечения — x = 2.
Ответ: x = 2.
Алгебра
