Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.27 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Определите графически количество решений системы уравнений:
1) (y-x^2=0),(2x+5y=10);
2) (y=x^2),(3x+2y=-6).
Определить графически количество решений системы уравнений:
1)
{ y − x² = 0
{ 2x + 5y = 10
Преобразуем систему:
y = x²
5y = 10 − 2x ⇒ y = 2 − 0,4x
y = x² — уравнение параболы:
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 4 | 9 |
y = 2 − 0,4x — уравнение прямой:
| x | 0 | 5 |
| y | 2 | 0 |
Графики функций (см. рисунок): парабола и прямая пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.
Ответ: 2 решения.
2)
{ y = x²
{ 3x + 2y = −6
Преобразуем систему:
y = x²
2y = −6 − 3x ⇒ y = −3 − 1,5x
y = x² — уравнение параболы:
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 4 | 9 |
y = −3 − 1,5x — уравнение прямой:
| x | −2 | 0 |
| y | 0 | −3 |
Графики функций (см. рисунок): парабола и прямая не имеют общих точек, значит система не имеет решений.
Ответ: 0 решений.
Определить графически количество решений системы уравнений:
1)
{
y − x² = 0
2x + 5y = 10
}
Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:
- Первое уравнение y − x² = 0 перепишем как y = x² — это уравнение параболы с вершиной в точке (0, 0), ветви направлены вверх.
- Второе уравнение 2x + 5y = 10 выразим через y: 5y = 10 − 2x → y = 2 − 0,4x — это уравнение прямой, которая проходит через точки (0, 2) и (5, 0).
Заполним таблицы значений для построения графиков:
Для параболы y = x²:
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 4 | 9 |
Для прямой y = 2 − 0,4x:
| x | 0 | 5 |
| y | 2 | 0 |
На координатной плоскости строим обе функции. Парабола и прямая пересекаются в двух точках — это видно на графике. Каждая точка пересечения соответствует одному решению системы уравнений.
По графику видно, что система имеет 2 решения.
Ответ: 2 решения.
2)
{
y = x²
3x + 2y = −6
}
- Первое уравнение: y = x² — всё та же парабола.
- Второе уравнение 3x + 2y = −6 выразим через y: 2y = −6 − 3x → y = −3 − 1,5x — это уравнение прямой, которая проходит через точки (−2, 0) и (0, −3).
Заполним таблицы для построения:
Для параболы y = x²:
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 4 | 9 |
Для прямой y = −3 − 1,5x:
| x | −2 | 0 |
| y | 0 | −3 |
Строим оба графика на одной координатной плоскости. Из рисунка видно, что прямая и парабола не пересекаются. Следовательно, у системы нет ни одного общего решения, то есть ни одна точка не удовлетворяет обеим функциям одновременно.
Ответ: 0 решений.
Алгебра
