ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.27 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Определите графически количество решений системы уравнений:

1) \(\begin{cases} y — x^{2} = 0, \\ 2x + 5y = 10 \end{cases}\)

2) \(\begin{cases} y = x^{2}, \\ 3x + 2y = -6 \end{cases}\)

Определить графически количество решений системы уравнений:

1) \(\begin{cases} y — x^{2} = 0 \\ 2x + 5y = 10 \end{cases}\)

Преобразуем систему:

\(y = x^{2}\)

\(5y = 10 — 2x \Rightarrow y = 2 — 0{,}4x\)

\(y = x^{2}\) — уравнение параболы:

\(y = 2 — 0{,}4x\) — уравнение прямой:

Графики функций (см. рисунок): парабола и прямая пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

Ответ: 2 решения.

2) \(\begin{cases} y = x^{2} \\ 3x + 2y = -6 \end{cases}\)

Преобразуем систему:

\(y = x^{2}\)

\(2y = -6 — 3x \Rightarrow y = -3 — 1{,}5x\)

\(y = x^{2}\) — уравнение параболы:

\(y = -3 — 1{,}5x\) — уравнение прямой:

Графики функций (см. рисунок): парабола и прямая не имеют общих точек, значит система не имеет решений.

Ответ: 0 решений.

1) \(\begin{cases} y — x^{2} = 0 \\ 2x + 5y = 10 \end{cases}\)

Первое уравнение: \(y = x^{2}\) — парабола с вершиной в точке (0; 0), ветви направлены вверх.
Второе уравнение: \(2x + 5y = 10 \Rightarrow y = 2 — 0{,}4x\) — прямая, проходящая через точки (0; 2) и (5; 0).

Таблица значений для \(y = x^{2}\):

Таблица значений для \(y = 2 — 0{,}4x\):

На графике видно, что парабола и прямая пересекаются в двух точках.
Ответ: 2 решения.

2) \(\begin{cases} y = x^{2} \\ 3x + 2y = -6 \end{cases}\)

Первое уравнение: \(y = x^{2}\) — парабола.
Второе уравнение: \(3x + 2y = -6 \Rightarrow y = -3 — 1{,}5x\) — прямая, проходящая через точки (-2; 0) и (0; -3).

Таблица значений для \(y = x^{2}\):

Таблица значений для \(y = -3 — 1{,}5x\):

На графике видно, что прямая и парабола не имеют точек пересечения.
Ответ: 0 решений.