Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.27 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Определите графически количество решений системы уравнений:
1) \(\begin{cases} y — x^{2} = 0, \\ 2x + 5y = 10 \end{cases}\)
2) \(\begin{cases} y = x^{2}, \\ 3x + 2y = -6 \end{cases}\)
Определить графически количество решений системы уравнений:
1) \(\begin{cases} y — x^{2} = 0 \\ 2x + 5y = 10 \end{cases}\)
Преобразуем систему:
\(y = x^{2}\)
\(5y = 10 — 2x \Rightarrow y = 2 — 0{,}4x\)
\(y = x^{2}\) — уравнение параболы:
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 4 | 9 |
\(y = 2 — 0{,}4x\) — уравнение прямой:
| x | 0 | 5 |
| y | 2 | 0 |
Графики функций (см. рисунок): парабола и прямая пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.
Ответ: 2 решения.
2) \(\begin{cases} y = x^{2} \\ 3x + 2y = -6 \end{cases}\)
Преобразуем систему:
\(y = x^{2}\)
\(2y = -6 — 3x \Rightarrow y = -3 — 1{,}5x\)
\(y = x^{2}\) — уравнение параболы:
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 4 | 9 |
\(y = -3 — 1{,}5x\) — уравнение прямой:
| x | -2 | 0 |
| y | 0 | -3 |
Графики функций (см. рисунок): парабола и прямая не имеют общих точек, значит система не имеет решений.
Ответ: 0 решений.
1) \(\begin{cases} y — x^{2} = 0 \\ 2x + 5y = 10 \end{cases}\)
Первое уравнение: \(y = x^{2}\) — парабола с вершиной в точке (0; 0), ветви направлены вверх.
Второе уравнение: \(2x + 5y = 10 \Rightarrow y = 2 — 0{,}4x\) — прямая, проходящая через точки (0; 2) и (5; 0).
Таблица значений для \(y = x^{2}\):
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 4 | 9 |
Таблица значений для \(y = 2 — 0{,}4x\):
| x | 0 | 5 |
| y | 2 | 0 |
На графике видно, что парабола и прямая пересекаются в двух точках.
Ответ: 2 решения.
2) \(\begin{cases} y = x^{2} \\ 3x + 2y = -6 \end{cases}\)
Первое уравнение: \(y = x^{2}\) — парабола.
Второе уравнение: \(3x + 2y = -6 \Rightarrow y = -3 — 1{,}5x\) — прямая, проходящая через точки (-2; 0) и (0; -3).
Таблица значений для \(y = x^{2}\):
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 4 | 9 |
Таблица значений для \(y = -3 — 1{,}5x\):
| x | -2 | 0 |
| y | 0 | -3 |
На графике видно, что прямая и парабола не имеют точек пересечения.
Ответ: 0 решений.
