Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Расположить в порядке возрастания значения выражений:
\((1{,}06)^4,\ (-0{,}48)^4,\ (-2{,}12)^4,\ (-3{,}25)^4.\)
Расположить в порядке возрастания значения выражений:
\((1{,}06)^4;\ (-0{,}48)^4;\ (-2{,}12)^4;\ (-3{,}25)^4.\)
Шаг 1. Степень \(4\) чётная, значит все результаты будут положительными. При чётной степени значение функции зависит только от модуля основания: чем меньше модуль, тем меньше результат.
Шаг 2. Сравним модули оснований:
\(|-0{,}48| = 0{,}48,\quad |1{,}06| = \)
\(= 1{,}06,\quad |-2{,}12| = 2{,}12,\quad |-3{,}25| = 3{,}25.\)
Шаг 3. Упорядочим модули по возрастанию:
\(0{,}48 < 1{,}06 < 2{,}12 < 3{,}25.\)
Шаг 4. Так как все значения положительные и порядок сохраняется, получаем:
\[
(-0{,}48)^4 < (1{,}06)^4 < (-2{,}12)^4 < (-3{,}25)^4
\]
Ответ:
\((-0{,}48)^4;\ (1{,}06)^4;\ (-2{,}12)^4;\ (-3{,}25)^4\).
Расположить в порядке возрастания значения выражений:
\((1{,}06)^4;\quad (-0{,}48)^4;\quad (-2{,}12)^4;\quad (-3{,}25)^4\)
Подробное пошаговое рассуждение:
1. Так как показатель степени равен \(4\), а это чётное число, при возведении любого вещественного числа в четную степень результат всегда неотрицательный. Это связано с тем, что произведение любого числа самого на себя чётное количество раз даёт положительное значение (или ноль, если само число равно нулю). Поэтому знак основания здесь роли не играет — для сравнения значений достаточно проанализировать только модули чисел.
2. Найдём модули данных чисел, то есть их абсолютные значения:
\[|-0{,}48| = 0{,}48,\quad |1{,}06| =\]
\[= 1{,}06,\quad |-2{,}12| = 2{,}12,\quad |-3{,}25| = 3{,}25\]
Абсолютная величина показывает, насколько число удалено от нуля на числовой прямой, игнорируя его знак.
3. Теперь расположим полученные модули по возрастанию, начиная от наименьшего к наибольшему:
\[
0{,}48 < 1{,}06 < 2{,}12 < 3{,}25
\]
Этот порядок модулей полностью определяет порядок значений исходных выражений в четной степени.
4. Поскольку функция \(y = x^4\) на промежутке \([0; +\infty)\) строго возрастает, больший модуль основания всегда даст большее значение степени. Поэтому можно напрямую перенести упорядочивание модулей на упорядочивание значений выражений:
\[
(-0{,}48)^4 < (1{,}06)^4 < (-2{,}12)^4 < (-3{,}25)^4
\]
5. Проверим на числах, чтобы убедиться:
\(( -0{,}48 )^4 = 0{,}0531,\quad (1{,}06)^4 \approx 1{,}2625,\quad (-2{,}12)^4 \approx\)
\(\approx 20{,}158,\quad (-3{,}25)^4 \approx 111{,}5664\). Очевидно, что полученный порядок соответствует возрастанию этих значений.
Окончательный ответ (в порядке возрастания):
\[
(-0{,}48)^4;\quad (1{,}06)^4;\quad (-2{,}12)^4;\quad (-3{,}25)^4
\]
