Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=x^3-1;
2) y=(x+2)^3;
3) y=-x^3;
4) y=x^4-4;
5) y=(x-1)^4;
6) y=-(1/2)x^4.
1) y = x³ − 1;
— Построим график функции y = x³;
— Переместим его на 1 единицу вниз:
2) y = (x + 2)³;
— Построим график функции y = x³;
— Переместим его на 2 единицы влево:
3) y = −x³;
— Построим график функции y = x³;
— Отразим его относительно оси абсцисс:
4) y = x⁴ − 4;
— Построим график функции y = x⁴;
— Переместим его на 4 единицы вниз:
5) y = (x − 1)⁴;
— Построим график функции y = x⁴;
— Переместим его на 1 единицу вправо:
6) y = −½ x⁴;
— Построим график функции y = x⁴;
— Отразим его относительно оси абсцисс;
— Сожмём его в 2 раза к оси абсцисс:
1) y = x³ − 1
— Сначала строим стандартный график кубической функции y = x³.
— Затем, чтобы получить график y = x³ − 1, смещаем исходный график на 1 единицу вниз по оси y. Это вертикальный сдвиг, который отображается визуально: каждая точка y = x³ становится точкой y = x³ − 1, то есть уменьшается на 1.
На графике видно, что зелёная кривая — это функция y = x³ − 1, а серый график — исходная функция y = x³.
2) y = (x + 2)³
— Строим график исходной функции y = x³.
— Чтобы получить y = (x + 2)³, необходимо сместить график на 2 единицы влево. Это горизонтальный сдвиг: теперь вместо точки (a, a³) используется точка (a − 2, a³).
На рисунке синяя кривая — это график y = (x + 2)³, серый — y = x³.
3) y = −x³
— Строим график y = x³.
— Для построения y = −x³ отражаем исходный график относительно оси x (оси абсцисс). Теперь для каждого значения x значение y становится противоположным: если исходный y был положительным, он становится отрицательным, и наоборот.
На рисунке красная линия — это y = −x³, серая — y = x³.
4) y = x⁴ − 4
— Строим стандартную параболу четвертой степени y = x⁴.
— Чтобы построить y = x⁴ − 4, двигаем всю параболу на 4 единицы вниз. Это вертикальный сдвиг, график сохраняет свою форму, но вершина теперь находится на точке (0, −4), а не на (0, 0).
Оранжевая кривая на рисунке — y = x⁴ − 4, серая — y = x⁴.
5) y = (x − 1)⁴
— Строим график y = x⁴.
— Чтобы получить график y = (x − 1)⁴, смещаем исходную параболу на 1 единицу вправо по оси x.
На рисунке зелёная кривая — это y = (x − 1)⁴, серая — y = x⁴.
6) y = −½x⁴
— Сначала строим y = x⁴.
— Далее отражаем график относительно оси абсцисс, чтобы получить y = −x⁴.
— После этого дополнительно сжимаем его в 2 раза к оси x: коэффициент −½ делает ветви «плоскими», парабола расширяется.
На рисунке синяя кривая — это y = −½x⁴, серая — y = x⁴.
Алгебра
