Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Определите графически количество корней уравнения:
1) \(x^8 = x + 1\);
2) \(x^5 = 3 — 2x\);
3) \(x^4 = 0,5x — 2\).
Определить графически количество корней уравнения:
1) \(x^8 = x + 1\);
\(y = x^8\) — четная степенная функция:
| x | 1 | 2 |
| y | 1 | 256 |
\(y = x + 1\) — уравнение прямой:
| x | 0 | 5 |
| y | 1 | 6 |
Графики функций:
Ответ: 2 корня
2) \(x^5 = 3 — 2x\);
\(y = x^5\) — нечетная степенная функция:
| x | 1 | 2 |
| y | 1 | 32 |
\(y = 3 — 2x\) — уравнение прямой:
| x | 0 | 3 |
| y | 3 | -3 |
Графики функций:
Ответ: 1 корень
3) \(x^4 = 0.5x — 2\);
\(y = x^4\) — четная степенная функция:
| x | 1 | 2 |
| y | 1 | 16 |
\(y = 0.5x — 2\) — уравнение прямой:
| x | 0 | 4 |
| y | -2 | 0 |
Графики функций:
Ответ: 0 корней
Определить графически количество корней уравнения:
1) \(x^8 = x + 1\);
Это уравнение является степенной функцией 8-й степени. Мы можем графически определить, сколько корней имеет это уравнение, наблюдая за пересечением графика функции с осью абсцисс.
\(y = x^8\) — четная степенная функция:
| x | 1 | 2 |
| y | 1 | 256 |
Это пример четной степенной функции, где при положительных значениях x результат всегда положительный, так как степень четная.
\(y = x + 1\) — уравнение прямой:
| x | 0 | 5 |
| y | 1 | 6 |
Это уравнение прямой, которое пересекает ось y на уровне 1. Прямая будет идти с положительным наклоном, так как коэффициент при x равен 1.
Графики функций:
Ответ: 2 корня. На графике видно, что функции пересекаются дважды, что означает два корня уравнения.
2) \(x^5 = 3 — 2x\);
Это уравнение представляет собой нечетную степенную функцию, где степень x равна 5. Она будет иметь определенные особенности при графическом изображении.
\(y = x^5\) — нечетная степенная функция:
| x | 1 | 2 |
| y | 1 | 32 |
Для нечетной степенной функции значения y изменяются на обе стороны от оси x. График функции будет симметричен относительно начала координат.
\(y = 3 — 2x\) — уравнение прямой:
| x | 0 | 3 |
| y | 3 | -3 |
Это уравнение прямой с отрицательным наклоном. Чем больше x, тем меньше значение y, и наоборот.
Графики функций:
Ответ: 1 корень. На графике видно, что функции пересекаются только один раз.
3) \(x^4 = 0.5x — 2\);
Это уравнение, где степень x равна 4, то есть функция является четной степенной функцией. Мы можем увидеть, как изменения значений x влияют на поведение функции.
\(y = x^4\) — четная степенная функция:
| x | 1 | 2 |
| y | 1 | 16 |
Это пример четной степенной функции, где значения y всегда положительные для всех x, кроме нуля.
\(y = 0.5x — 2\) — уравнение прямой:
| x | 0 | 4 |
| y | -2 | 0 |
Это уравнение прямой, где коэффициент наклона равен 0.5. Прямая будет идти с небольшим наклоном.
Графики функций:
Ответ: 0 корней. Графики не пересекаются, что означает отсутствие корней уравнения.
