ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Через какие из данных точек проходит график функции \(y = x^{4}\).

1) Точка \(A(2; 16)\):

2) Точка \(B\left(-\frac{1}{3}; \frac{1}{81}\right)\):

3) Точка \(C(0{,}5; -0{,}0625)\):

Проходит ли график функции \(y = x^{4}\) через точку:

1) \(A(2; 16)\):
\(y(2) = 2^{4} = 16\)
Ответ: проходит.

2) \(B\left(-\frac{1}{3}; \frac{1}{81}\right)\):
\(y\left(-\frac{1}{3}\right) = \left(-\frac{1}{3}\right)^{4} = \frac{1}{81}\)
Ответ: проходит.

3) \(C(0{,}5; -0{,}0625)\):
\(y(0{,}5) = \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{16} = 0{,}0625 \ne -0{,}0625\)
Ответ: не проходит.

Проходит ли график функции \(y = x^{4}\) через точку:

1) \(A(2; 16)\):
Подставляем \(x = 2\) в уравнение функции:
\(y(2) = 2^{4} = 16\).
Ордината точки равна \(16\), что совпадает с вычисленным значением функции.
Ответ: проходит.

2) \(B\left(-\frac{1}{3}; \frac{1}{81}\right)\):
Подставляем \(x = -\frac{1}{3}\):
\(y\left(-\frac{1}{3}\right) = \left(-\frac{1}{3}\right)^{4} = \frac{(-1)^{4}}{3^{4}} = \frac{1}{81}\).
Ордината точки равна \(\frac{1}{81}\), что совпадает с вычисленным значением функции.
Ответ: проходит.

3) \(C(0{,}5; -0{,}0625)\):
Подставляем \(x = 0{,}5\):
\(y(0{,}5) = \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{16} = 0{,}0625\).
В данной точке ордината равна \(-0{,}0625\), а значение функции положительное \(0{,}0625\).
Так как \(-0{,}0625 \ne 0{,}0625\), точка не принадлежит графику.
Ответ: не проходит.