ГДЗ по Алгебре 10 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

10 класс учебник Мерзляк

10 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Сколько корней в зависимости от значения a имеет уравнение x^8=9a-a^3?

Краткий ответ:

Сколько корней в зависимости от значения a имеет уравнение:

$x^{8} = 9 a - a^{3}$

Правая часть положительна, если:

$9 a - a^{3} > 0$

Перепишем выражение:

$- a (a^{2} - 9) > 0$

Значит:

$a (a^{2} - 9) < 0$

Распишем как произведение трёх множителей:

$(a + 3) (a - 3) < 0$

Решаем неравенство: a < −3 или 0 < a < 3.

Ответ:

Два корня, если
$a \in (- \infty; - 3) \cup (0; 3)$
Один корень, если
$a \in {- 3; 0; 3}$
Нет корней, если
$a \in (- 3; 0) \cup (3; + \infty)$

Подробный ответ:

Сколько корней в зависимости от значения a имеет уравнение:

$x^{8} = 9 a - a^{3}$

Чтобы уравнение

$x^{8} = 9 a - a^{3}$

имело вещественные корни, правая часть должна быть неотрицательной, так как левая часть — это чётная степень числа, а значит, всегда неотрицательна.

Исследуем правую часть на знак:

$9 a - a^{3} > 0$

Вынесем a за скобку:

$- a (a^{2} - 9) > 0$

Умножим обе части на −1 (изменится знак неравенства):

$a (a^{2} - 9) < 0$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$(a + 3) (a - 3) < 0$

Из неравенства следует, что выражение отрицательно на промежутках, где произведение этих трёх множителей отрицательно:

$a < - 3, a > 0, a < 3$

Объединяя подходящие промежутки, получаем:

Если
$a \in (- \infty; - 3) \cup (0; 3)$ — правая часть положительна, значит, уравнение имеет два корня (по чётной степени).
Если
$a \in {- 3, 0, 3}$ — правая часть равна нулю, и уравнение имеет один корень:
$x = 0$ .
Если
$a \in (- 3; 0) \cup (3; \infty)$ — правая часть отрицательна, уравнение не имеет вещественных корней.

Вывод:

2 корня, если
$a \in (- \infty; - 3) \cup (0; 3)$
1 корень, если
$a \in {- 3, 0, 3}$
Корней нет, если
$a \in (- 3; 0) \cup (3; \infty)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра