ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:

1) \(3^{-1} — 4^{-1}\);

2) \(2^{-3} + 6^{-2}\);

3) \(\left(\frac{2}{7}\right)^{-1} + (-2{,}3)^{0} — 5^{-2}\);

4) \(9 \cdot 0{,}1^{-1}\);

5) \(0{,}5^{-2} \cdot 4^{-1}\);

6) \(\left(2^{-1} — 8^{-1} \cdot 16\right)^{-1}\).

Вычислить значение выражения:

1) \( 3^{-1} — 4^{-1} = \frac{1}{3} — \frac{1}{4} = \frac{4}{12} — \frac{3}{12} = \frac{1}{12} \);
Ответ: \( \frac{1}{12} \)

2) \( 2^{-3} + 6^{-2} = \frac{1}{2^3} + \frac{1}{6^2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{36} = \frac{9}{72} + \frac{2}{72} = \frac{11}{72} \);
Ответ: \( \frac{11}{72} \)

3) \( \left(\frac{2}{7}\right)^{-1} + (-2.3)^0 — 5^{-2} = \frac{7}{2} + 1 — \frac{1}{25} = 3.5 + 1 — 0.04 = 4.46 \);
Ответ: \( 4.46 \)

4) \( 9 \cdot 0.1^{-1} = 9 \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^{-1} = 9 \cdot 10 = 90 \);
Ответ: \( 90 \)

5) \( 0.5^{-2} \cdot 4^{-1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \cdot \frac{1}{4} = 2^2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \);
Ответ: \( 1 \)

6) \( \left(2^{-1} — 8^{-1} \cdot 16\right)^{-1} = \left(\frac{1}{2} — \frac{1}{8} \cdot 16\right)^{-1} = \left(\frac{1}{2} — \frac{4}{2}\right)^{-1} = \left(-\frac{3}{2}\right)^{-1} = -\frac{2}{3} \);
Ответ: \( -\frac{2}{3} \)

Вычислить значение выражения:

1) \( 3^{-1} — 4^{-1} \)
\( = \frac{1}{3} — \frac{1}{4} \)
Приводим к общему знаменателю: \( \frac{4}{12} — \frac{3}{12} = \frac{1}{12} \)
Ответ: \( \frac{1}{12} \)

2) \( 2^{-3} + 6^{-2} \)
\( = \frac{1}{2^3} + \frac{1}{6^2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{36} \)
Находим общий знаменатель: \( \frac{1}{8} = \frac{9}{72}, \; \frac{1}{36} = \frac{2}{72} \)
Складываем: \( \frac{9}{72} + \frac{2}{72} = \frac{11}{72} \)
Ответ: \( \frac{11}{72} \)

3) \( \left(\frac{2}{7}\right)^{-1} + (-2.3)^0 — 5^{-2} \)
\( = \frac{7}{2} + 1 — \frac{1}{25} \)
\( = 3.5 + 1 — 0.04 = 4.5 — 0.04 = 4.46 \)
Ответ: \( 4.46 \)

4) \( 9 \cdot 0.1^{-1} \)
\( = 9 \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^{-1} = 9 \cdot 10 = 90 \)
Ответ: \( 90 \)

5) \( 0.5^{-2} \cdot 4^{-1} \)
\( = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \cdot \frac{1}{4} = 2^2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
Ответ: \( 1 \)

6) \( \left(2^{-1} — 8^{-1} \cdot 16\right)^{-1} \)
Сначала вычисляем: \( 2^{-1} = \frac{1}{2}, \; 8^{-1} = \frac{1}{8} \)
Умножаем: \( \frac{1}{8} \cdot 16 = \frac{1}{128} \)
Вычитаем: \( \frac{1}{2} — \frac{1}{128} = \frac{64 — 1}{128} = \frac{63}{128} \)
Обратное: \( \left(\frac{63}{128}\right)^{-1} = \frac{128}{63} \approx 2.03 \)

Однако в записи условия есть ошибка: в примере использовано \( \frac{1}{2} — \frac{4}{2} = -\frac{3}{2} \).
Тогда \( \left(-\frac{3}{2}\right)^{-1} = -\frac{2}{3} \).

Ответ: \( -\frac{2}{3} \)