Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция задана формулой f(x)=x^19. Сравните:
1) f(1,4) и f(1,8);
2) f(-7,6) и f(-8,5);
3) f(-6,9) и f(6,9);
4) f(0,2) и f(-12).
Функция задана формулой f(x) = x¹⁹, сравнить:
1) f(1,4) и f(1,8);
1,4 < 1,8;
1,4¹⁹ < 1,8¹⁹;
Ответ: f(1,4) < f(1,8).
2) f(−7,6) и f(−8,5);
−7,6 > −8,5;
(−7,6)¹⁹ > (−8,5)¹⁹;
Ответ: f(−7,6) > f(−8,5).
3) f(−6,9) и f(6,9);
−6,9 < 6,9;
(−6,9)¹⁹ < 6,9¹⁹;
Ответ: f(−6,9) < f(6,9).
4) f(0,2) и f(−12);
0,2 > −12;
0,2¹⁹ > (−12)¹⁹;
Ответ: f(0,2) > f(−12).
Функция задана формулой f(x) = x¹⁹. Сравнить значения функции для указанных пар аргументов:
1) f(1,4) и f(1,8):
Сравниваем значения аргументов: 1,4 < 1,8.
Функция x¹⁹ — возрастающая на положительных x, потому что степень нечетная и x > 0.
Значит, при увеличении x значение функции также увеличивается:
1,4¹⁹ < 1,8¹⁹.
Ответ: f(1,4) < f(1,8).
2) f(−7,6) и f(−8,5):
Сравниваем значения аргументов: −7,6 > −8,5.
Показатель степени нечетный, значит функция на отрицательных x тоже монотонно возрастает: чем больше (менее отрицательное) значение, тем больше результат.
(−7,6)¹⁹ > (−8,5)¹⁹.
Ответ: f(−7,6) > f(−8,5).
3) f(−6,9) и f(6,9):
Сравниваем аргументы: −6,9 < 6,9.
При нечетной степени f(−a) = −a¹⁹ < a¹⁹, то есть для чисел, противоположных по знаку, отрицательное значение даёт отрицательное значение функции, а положительное — положительное.
(−6,9)¹⁹ < 6,9¹⁹.
Ответ: f(−6,9) < f(6,9).
4) f(0,2) и f(−12):
Сравниваем аргументы: 0,2 > −12.
0,2¹⁹ — положительное, поскольку положительное число в любой степени остаётся положительным.
(−12)¹⁹ — отрицательное число в нечетной степени даёт отрицательный результат.
Значит, положительное число всегда больше отрицательного:
0,2¹⁹ > (−12)¹⁹.
Ответ: f(0,2) > f(−12).
Алгебра