Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция задана формулой \(f(x) = x^{19}\). Сравните:
1) \(f(1{,}4)\) и \(f(1{,}8)\):
2) \(f(-7{,}6)\) и \(f(-8{,}5)\):
3) \(f(-6{,}9)\) и \(f(6{,}9)\):
4) \(f(0{,}2)\) и \(f(-12)\).
Функция \(f(x) = x^{19}\).
1) \(f(1{,}4)\) и \(f(1{,}8)\):
\(1{,}4 < 1{,}8\), при нечётной степени сохраняется знак и порядок: \(1{,}4^{19} < 1{,}8^{19}\).
Ответ: \(f(1{,}4) < f(1{,}8)\).
2) \(f(-7{,}6)\) и \(f(-8{,}5)\):
\(-7{,}6 > -8{,}5\), при нечётной степени сохраняется порядок: \((-7{,}6)^{19} > (-8{,}5)^{19}\).
Ответ: \(f(-7{,}6) > f(-8{,}5)\).
3) \(f(-6{,}9)\) и \(f(6{,}9)\):
\(-6{,}9 < 6{,}9\), при нечётной степени выполняется \(f(-x) = -f(x)\), поэтому \((-6{,}9)^{19} < 6{,}9^{19}\).
Ответ: \(f(-6{,}9) < f(6{,}9)\).
4) \(f(0{,}2)\) и \(f(-12)\):
\(0{,}2 > -12\), при нечётной степени знак сохраняется, а положительное число всегда больше отрицательного: \(0{,}2^{19} > (-12)^{19}\).
Ответ: \(f(0{,}2) > f(-12)\).
Дана функция \( f(x) = x^{19} \). Так как показатель степени \(19\) нечётный, функция является монотонно возрастающей на всей числовой прямой. Это означает, что если \(x_1 < x_2\), то \(f(x_1) < f(x_2)\), и наоборот, если \(x_1 > x_2\), то \(f(x_1) > f(x_2)\). При нечётной степени сохраняется знак аргумента: положительное число даёт положительное значение функции, отрицательное — отрицательное, ноль переходит в ноль.
1) \( f(1{,}4) \) и \( f(1{,}8) \):
Сначала сравниваем сами аргументы: \(1{,}4 < 1{,}8\). Так как оба значения положительные и функция возрастает на \(x>0\), то при переходе от \(1{,}4\) к \(1{,}8\) значение \(x^{19}\) увеличится. Поэтому \(1{,}4^{19} < 1{,}8^{19}\). В терминах функции это означает: \( f(1{,}4) < f(1{,}8) \).
Вывод: \( f(1{,}4) < f(1{,}8) \).
2) \( f(-7{,}6) \) и \( f(-8{,}5) \):
Сравниваем аргументы: \(-7{,}6 > -8{,}5\). Оба числа отрицательные. При нечётной степени функция также возрастает на отрицательных \(x\) (чем «правее» на оси, тем больше значение функции), но при этом значения будут отрицательными. Так как \(-7{,}6\) находится правее, чем \(-8{,}5\), то \((-7{,}6)^{19} > (-8{,}5)^{19}\).
Вывод: \( f(-7{,}6) > f(-8{,}5) \).
3) \( f(-6{,}9) \) и \( f(6{,}9) \):
Здесь аргументы противоположны по знаку и равны по модулю: \(|-6{,}9| = 6{,}9\). Для нечётной степени выполняется свойство: \( (-a)^{19} = -(a^{19}) \). Следовательно, \( (-6{,}9)^{19} = -(6{,}9)^{19} \). Поскольку \( (6{,}9)^{19} > 0 \), отрицательное значение будет меньше положительного. Поэтому \( (-6{,}9)^{19} < (6{,}9)^{19} \).
Вывод: \( f(-6{,}9) < f(6{,}9) \).
4) \( f(0{,}2) \) и \( f(-12) \):
Аргументы: \(0{,}2 > -12\). Значение \(0{,}2^{19}\) положительно, так как \(0{,}2>0\), и при возведении в нечётную степень оно остаётся положительным, но очень маленьким по величине. Значение \((-12)^{19}\) отрицательное, так как \(-12<0\) и нечётная степень сохраняет знак. Положительное число всегда больше отрицательного, независимо от величины. Поэтому \(0{,}2^{19} > (-12)^{19}\).
Вывод: \( f(0{,}2) > f(-12) \).
