Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дана функция \( f(x) = x^{21} \). Сравните:
1) \( f(20) \) и \( f(17) \):
2) \( f(-44) \) и \( f(1{,}5) \):
3) \( f(-52) \) и \( f(-45) \):
1) \( f(20) \) и \( f(17) \):
Сравниваем аргументы: \(20 > 17\). Так как функция возрастает, то при большем значении аргумента значение функции также больше: \(20^{21} > 17^{21}\).
Вывод: \( f(20) > f(17) \).
2) \( f(-44) \) и \( f(1{,}5) \):
Сравниваем аргументы: \(-44 < 1{,}5\). При нечётной степени возрастание сохраняется и для отрицательных значений, а так как \(-44\) меньше, чем \(1{,}5\), то \( (-44)^{21} < (1{,}5)^{21} \).
Вывод: \( f(-44) < f(1{,}5) \).
3) \( f(-52) \) и \( f(-45) \):
Сравниваем аргументы: \(-52 < -45\). При возрастании функции на всей числовой прямой меньший аргумент даёт меньшее значение функции, значит \( (-52)^{21} < (-45)^{21} \).
Вывод: \( f(-52) < f(-45) \).
Дана функция \( f(x) = x^{21} \). Поскольку показатель степени нечётный, функция является строго возрастающей на всей числовой прямой. Это значит, что при \(x_1 < x_2\) всегда выполняется \(f(x_1) < f(x_2)\).
1) \( f(20) \) и \( f(17) \):
Сравниваем аргументы: \(20 > 17\). При возрастании функции большее значение аргумента даёт большее значение функции, поэтому \(20^{21} > 17^{21}\).
Вывод: \( f(20) > f(17) \).
2) \( f(-44) \) и \( f(1{,}5) \):
Сравниваем аргументы: \(-44 < 1{,}5\). При нечётной степени отрицательные числа дают отрицательный результат, положительные — положительный. Любое положительное значение функции больше любого отрицательного. Следовательно, \((-44)^{21} < (1{,}5)^{21}\).
Вывод: \( f(-44) < f(1{,}5) \).
3) \( f(-52) \) и \( f(-45) \):
Сравниваем аргументы: \(-52 < -45\). Оба аргумента отрицательные, но функция возрастает на всей оси, поэтому более «правое» число (менее отрицательное) даёт большее значение функции. Значит, \((-52)^{21} < (-45)^{21}\).
Вывод: \( f(-52) < f(-45) \).
