ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дана функция \( f(x) = x^{21} \).  Сравните:

1) \( f(20) \) и \( f(17) \):

2) \( f(-44) \) и \( f(1{,}5) \):

3) \( f(-52) \) и \( f(-45) \):

1) \( f(20) \) и \( f(17) \):
Сравниваем аргументы: \(20 > 17\). Так как функция возрастает, то при большем значении аргумента значение функции также больше: \(20^{21} > 17^{21}\).
Вывод: \( f(20) > f(17) \).

2) \( f(-44) \) и \( f(1{,}5) \):
Сравниваем аргументы: \(-44 < 1{,}5\). При нечётной степени возрастание сохраняется и для отрицательных значений, а так как \(-44\) меньше, чем \(1{,}5\), то \( (-44)^{21} < (1{,}5)^{21} \).
Вывод: \( f(-44) < f(1{,}5) \).

3) \( f(-52) \) и \( f(-45) \):
Сравниваем аргументы: \(-52 < -45\). При возрастании функции на всей числовой прямой меньший аргумент даёт меньшее значение функции, значит \( (-52)^{21} < (-45)^{21} \).
Вывод: \( f(-52) < f(-45) \).

Дана функция \( f(x) = x^{21} \). Поскольку показатель степени нечётный, функция является строго возрастающей на всей числовой прямой. Это значит, что при \(x_1 < x_2\) всегда выполняется \(f(x_1) < f(x_2)\).

1) \( f(20) \) и \( f(17) \):
Сравниваем аргументы: \(20 > 17\). При возрастании функции большее значение аргумента даёт большее значение функции, поэтому \(20^{21} > 17^{21}\).
Вывод: \( f(20) > f(17) \).

2) \( f(-44) \) и \( f(1{,}5) \):
Сравниваем аргументы: \(-44 < 1{,}5\). При нечётной степени отрицательные числа дают отрицательный результат, положительные — положительный. Любое положительное значение функции больше любого отрицательного. Следовательно, \((-44)^{21} < (1{,}5)^{21}\).
Вывод: \( f(-44) < f(1{,}5) \).

3) \( f(-52) \) и \( f(-45) \):
Сравниваем аргументы: \(-52 < -45\). Оба аргумента отрицательные, но функция возрастает на всей оси, поэтому более «правое» число (менее отрицательное) даёт большее значение функции. Значит, \((-52)^{21} < (-45)^{21}\).
Вывод: \( f(-52) < f(-45) \).