Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция задана формулой f(x)=x^21. Сравните:
1) f(20) и f(17);
2) f(-44) и f(1,5);
3) f(-52) и f(-45).
Функция задана формулой f(x) = x²¹, сравнить:
1) f(20) и f(17);
20 > 17;
20²¹ > 17²¹;
Ответ: f(20) > f(17).
2) f(−44) и f(1,5);
−44 < 1,5;
(−44)²¹ < 1,5²¹;
Ответ: f(−44) < f(1,5).
3) f(−52) и f(−45);
−52 < −45;
(−52)²¹ < (−45)²¹;
Ответ: f(−52) < f(−45).
Функция задана формулой f(x) = x²¹. Сравнить значения функции для указанных пар аргументов:
1) f(20) и f(17):
Сравниваем значения аргументов: 20 > 17.
Показатель степени 21 — нечётный, функция возрастает на всей числовой прямой. Чем больше x, тем больше f(x).
Поэтому: 20²¹ > 17²¹.
Ответ: f(20) > f(17).
2) f(−44) и f(1,5):
Сравниваем значения аргументов: −44 < 1,5.
Поскольку показатель степени нечётный, отрицательные числа в нечётной степени дают отрицательный результат, а положительные — положительный. Поэтому любое положительное число в нечётной степени больше любого отрицательного.
(−44)²¹ — отрицательное, 1,5²¹ — положительное, значит:
(−44)²¹ < 1,5²¹.
Ответ: f(−44) < f(1,5).
3) f(−52) и f(−45):
Сравниваем значения: −52 < −45.
Оба значения отрицательны, степень нечётная, функция возрастает: чем больше (то есть «менее отрицательно») x, тем больше результат функции.
−45 больше, чем −52, значит (−52)²¹ < (−45)²¹.
Ответ: f(−52) < f(−45).
Алгебра
